Témy otázok bakalárskych štátnic pre študijný program Matematicko-počítačové modelovanie:
1. Lineárna závislosť a nezávislosť, báza, súradnice v báze, dimenzia
študijné materiály (od definície 10.5 na strane 131 po koniec strany 147, bez dôkazov tvrdení)
2. Vlastné hodnoty a vlastné vektory linárnej transformácie
definícia a súvislosť s diagonalizáciou. Charakteristický polynóm matice. Hľadanie vlastných vektorov lineárneho zobrazenia daného maticou.
študijné materiály (strany 38 – 50)
3. Návrh programu v jazyku C, funkcie, procedúry a ich parametre, globálne a lokálne premenné, dátové typy
študijná literatúra: Zuzana Krivá: Základy programovania v jazyku C, skriptá STU, hlavne kapitoly 4, 5, 10, 12.
4. Dynamicke polia, smerníky, dynamická alokácia jednorozmerného a dvojrozmerného poľa
študijná literatúra: Zuzana Krivá: Základy programovania v jazyku C, skriptá STU, hlavne kapitoly 6, 7, 9.
5. Objektovo-orientované programovanie v C++ – základné princípy
Základné princípy objektovo-orientovaného programovania v C++: definícia triedy, polia objektov, smerník na objekt, zapuzdrenie, polymorfizmus a dedičnosť.
študijné materiály
6. Iteračné metódy riešenia lineárnych sústav
Popíšte spôsoby rozkladu matice (faktorizácia, splitting). Na jednoduchých príkladoch vysvetlite Jacobiho, Gauss-Seidelovu a SOR metódu pre riešenie sústav lineárnych rovníc (všeobecný alebo maticový zápis). Zastavovacie kriteria iteračných procesov (podmienky a kritéria).
študijné materiály: prednášky z predmetu Numerické metódy lineárnej algebry
7. Nehomogénna lineárna obyčajná diferenciálna rovnica prvého rádu a jej riešenie metódou variácie konštanty
Definujte lineárnu ODR, kedy je homogénna. Ako sa rieši homogénna ODR, ako funguje metóda variácie konštanty. Čo je autonómna OD rovnica, čo je charakteristická rovnica, ako funguje metóda neurčitých koeficientov a metóda variácie viacerých konštánt.
študijná literatúra: Igor Bock, Lubomír Marko: Diferenciálne rovnice, Vydavatelstvo STU v Bratislave, prvé vydanie 1993, druhé vydanie 2000, časť 1.4 Lineárne homogénne diferenciálne rovnice 1. rádu a časť 1.5 Lineárne nehomogénne diferenciálne rovnice 1. rádu.
študijné materialy
8. Metóda sietí na riešenie okrajových úloh pre obyčajné diferenciálne rovnice
Numerické riešenie lineárnej obyčajnej diferenciálnej rovnice druhého rádu s okrajovými podmienkami metódou konečných diferencií.
študijné materiály
9. Náhodné premenné a ich parametre
študijné materiály
študijná literatúra: A.Dallosová, R.Mesiar: Pravdepodobnosť a matematická štatistika, skriptá, ES SVŠT Bratislava, 1984
10. Testy a intervaly spoľahlivosti pre parametre normálneho rozdelenia
študijný materiál 1, študijný materiál 2, študijný materiál 3
11. Korelačná a regresná analýza
študijný materiál 1, študijný materiál 2
12. Kanonický tvar úlohy lineárneho programovania a simplexový algoritmus
13. Parciálne diferenciálne rovnice – nestacionárneho vedenie tepla v 1D – odvodenie rovnice, okrajové podmienky
študijné materiály: prednášky z predmetu Parciálne diferenciálne rovnice
14. Parciálne diferenciálne rovnice – harmonické funkcie a ich základné vlastnosti
študijné materiály: prednášky z predmetu Parciálne diferenciálne rovnice
15. Pojem slabého riešenia okrajových úloh, existencie takéhoto riešenia, Lax-Milgramova veta
16. Základné princípy metódy konečných prvkov pre jednodimenzionálne okrajové úlohy druhého rádu
študijná literatúra: J.N.Reddy, An introduction to the finite element method, McGraw-Hill, New York, 1993, kapitola 3.2
17. Metóda konečných prvkov a typy elementov pre viacdimenzionálne okrajové úlohy
študijná literatúra: J.N.Reddy, An introduction to the finite element method, McGraw-Hill, New York, 1993, kapitola 8.2
18. Odvodenie Black-Scholesovej parciálnej diferenciálnej rovnice oceňovania finančných derivátov, expiračné a okrajové podmienky pre call a put opcie
študijné materiály
študijná literatúra: J.Komorník, M.Komorníková, K.Mikula, Modelovanie ekonomických a finančných procesov, skriptá, Univerzita Komenského, Bratislava, 1998, 3. kapitola
19. Základné princípy odvodenia Navier-Stokesových rovníc prúdenia kvapalín a plynov
Odvodenie zákona zachovania hmotnosti a hybnosti tekutiny v integrálnom tvare. Odvodenie diferenciálnych rovníc pomocou transportnej vety a Greenovej vety pre plošné sily v tvare tenzora napätí pre Newtonovskú tekutinu.
študijná literatúra: P. Frolkovič: Prúdenie kvapalín a plynov. STU 2013. Kapitoly 8, 10 a 12.
20. Časové rady a ich dekompozícia
Význam času v štatistickom modelovaní, stochastický proces, význam stacionarizácie, zložky časového radu a metódy ich modelovania (v klasickom dekompozičnom prístupe, v rámci integrovaných procesov, exponenciálnym vyhladzovaním). Príklady nelineárnych modelov.
študijné materiály: prednášky z predmetu Analýza časových radov
študijná literatúra: Cipra, T. (2008). Finanční ekonometrie (Vol. 30). Ekopress
Hyndman, R., Athanasopoulos, G. (2018). Forecasting: Principles and Practice (https://otexts.com/fpp3/)