KurzTeoriaPravdepodobnosti

Priebežný stav

ID	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	$\sum$
41458											0
67640											0
67644											0
67654											0
67660											0
67667											0
67674											0
67678											0
67682											0
67687											0
67692											0
67698											0
67705											0
67708											0
67718											0
67720											0
67725											0
67728											0
67733											0
67737											0
67743											0
69782											0
00000											4

Okruhy:

Podmienená pravdepodobnosť
- Bayesova veta
Nezávislosť náhodných udalostí
Bernoulliho schéma
Náhodná premenná
- Diskrétne vs. spojité náhodné premenné
- Distribučná funkcia a hustota
- Kvantily, kvantilová funkcia
- Stredná hodnota, modus, disperzia, smerodajná odchýľka
- Dôležité rozdelenia
  - Diskrétne: Alternatíva, Binomické, Poissonovo
  - Spojité: Rovnomerné, Pareto, Exponenciálne, Normálne
Moivreova-Laplaceova Veta
Náhodný vektor
- Distribučná funkcia a hustota náhodného vektora
- Nezávislosť náhodných premenných
  - Ich súčet, konvolúcia hustôt
- Kovariancia a korelácia náhodných premenných

Úloha 1: Zo štvorca $\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle$ náhodne vyberáme bod $(x,y)$ tak, že jeho poloha je v rámci štvorca rozdelená rovnomerne. Pre nasledujúce náhodné premenné zistite distribučnú funkciu, hustotu, strednú hodnotu, medián, modus a disperziu:

vzdialenosť od najbližšej súradnicovej osi
vzdialenosť od najvzdialenejšej súradnicovej osi
vzdialenosť od -ovej súradnicovej osi
uhol zovretý kladnou -ovou polosou a spojnicou s počiatkom
vzdialenosť od priamky
vzdialenosť od priamky
vzdialenosť od priamky
plocha obdĺžnika $\langle 0, |x|\rangle\!\times\!\langle 0, |y|\rangle$
(*) vzdialenosť od počiatku

Úloha 2: Z reálnej roviny náhodne vyberáme bod tak, že rozdelenie jeho polohy popisuje hustota

$f(x,y) = \begin{cases} c \frac{1}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy > 0, \\ c \frac{3}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy < 0, \\ 0 & \text{inak.} \end{cases}$

kde $c$ je vhodná konštanta.

vypočítajte .
ako sa zmenia výsledky úlohy 1 ak poloha náhodne vyberanáho bodu nie je vo štvorci rozdelená rovnomerne, ale v zmysle hustoty ?