|
Size: 7768
Comment:
|
← Revision 145 as of 2013-09-23 12:29:14 ⇥
Size: 8257
Comment:
|
| Deletions are marked like this. | Additions are marked like this. |
| Line 1: | Line 1: |
| === Esej === | == Stochastický kalkul - Zima 2013 == |
| Line 3: | Line 3: |
| Nutnou podmienkou k udeleniu zápočtu je, okrem získania aspoň 8 bodov zo semestra ešte aj úspešné odovzdanie eseje (ktorej body sa do celkového bodového zisku započítavajú). Predmetom eseje je hravé narábanie s pojmom stochastickej diferenciálnej rovnice. Každý z vás si vymyslí svoj vlastný deterministický vplyv <<latex($d(x,t)$)>> a vlastný stochastický vplyv <<latex($s(x,t)$)>> a následne simuluje riešenia zodpovedajúcej SDE numericky. Popri tom sa, v snahe zistit niečo zaujímavé o jej riešeniach, tvorivo hrá. Čo to presne znamená zostáva tiež neurčené. Zďaleka nevyčerpaný zoznam otázok, ktoré možno študovať sú napríklad tieto: | === Podmienky udelenia zápočtu === |
| Line 5: | Line 5: |
| * filozofia vašej konkrétnej SDE - čomu konkrétnemu na tomto úžasnom svete by už len riešenia Vašej SDE mohli zodpovedať * trajektórie riešení, ich závislosť od počiatočnej podmienky * závislosť riešení od iných parametrov * konečnorozmerné distribúcie riešení a zaujímavosti s nimi spojené * stredné hodnoty náhodných vektorov riešení * zvláštne javy v dynamike SDE prípadne pokus o ich vysvetlenie |
[[http://en.wikipedia.org/wiki/If_and_only_if|Nutnou a postačujúcou|]] podmienkou pre udelenie zápočtu je získanie kritického množstva bodov zo [[sarkoci/SeminarneZadania|seminárnych zadaní]]. Pre tento predmet a semester je kritické množstvo bodov zo seminárnych zadaní nastavené na hodnotu 19. |
| Line 12: | Line 8: |
| Esej je napísaná v počítači, má minimálne 4 maximálne 5 stránok, vrátane obrázkov, tabuliek a grafov. Dá sa za ňu získať 0, 1 alebo 2 body. Nula bodov znamená, že ju máte prepracovať, dopracovať alebo vylepšiť a pokúsiť sa o odovzdanie znovu. Jeden bod znamená, že je akurát postačujúca. Dva body znamená, že je skvostná - že ste sa dopustili nejakého prekvapujúceho a vtipného pozorovania alebo že ste si vymysleli nejaký zaujímavý problém, ktorý na riešeniach SDE študujete. Esej odovzdávajte vo formáte PDF e-mailom. Môžete ju odovzdávať aj po skúške, najneskôr však do polovice Januára. Spolu s esejou zasielajte aj kód s ktorým ste simulácie robili. Konkrétne stochastické a deterministické vplyvy si vymyslíte sami a zarezervujete si ich e-mailom. Nikto nemôže pracovať s rovnakou dvojicou <<latex($d(x,t)$)>> a <<latex($s(x,t)$)>>. Ak môžem skromne poradiť, nesnažte sa vymýšlať ultrakomplikované funkcie - nezanedbateľná skupina znalcov dodnes zaryto trvá na stanovisku, že krása je v jednoduchosti. | |
| Line 14: | Line 9: |
| === Priebežný stav === |
##=== Esej === ## ##Nutnou podmienkou k udeleniu zápočtu je, okrem získania aspoň 8 bodov zo semestra ešte aj úspešné odovzdanie eseje (ktorej body sa do celkového bodového zisku započítavajú). Predmetom eseje je hravé narábanie s pojmom stochastickej diferenciálnej rovnice. Každý z vás si vymyslí svoj vlastný deterministický vplyv <<latex($d(x,t)$)>> a vlastný stochastický vplyv <<latex($s(x,t)$)>> a následne simuluje riešenia zodpovedajúcej SDE numericky. Popri tom sa, v snahe zistit niečo zaujímavé o jej riešeniach, tvorivo hrá. Čo to presne znamená zostáva tiež neurčené. Zďaleka nevyčerpaný zoznam otázok, ktoré možno študovať sú napríklad tieto: ## ## * filozofia vašej konkrétnej SDE - čomu konkrétnemu na tomto úžasnom svete by už len riešenia Vašej SDE mohli zodpovedať ## * trajektórie riešení, ich závislosť od počiatočnej podmienky ## * závislosť riešení od iných parametrov ## * konečnorozmerné distribúcie riešení a zaujímavosti s nimi spojené ## * stredné hodnoty náhodných vektorov riešení ## * zvláštne javy v dynamike SDE prípadne pokus o ich vysvetlenie ## ##Esej je napísaná v počítači, má minimálne 4 maximálne 5 stránok, vrátane obrázkov, tabuliek a grafov. Dá sa za ňu získať 0, 1 alebo 2 body. Nula bodov znamená, že ju máte prepracovať, dopracovať alebo vylepšiť a pokúsiť sa o odovzdanie znovu. Jeden bod znamená, že je akurát postačujúca. Dva body znamená, že je skvostná - že ste sa dopustili nejakého prekvapujúceho a vtipného pozorovania alebo že ste si vymysleli nejaký zaujímavý problém, ktorý na riešeniach SDE študujete. Esej odovzdávajte vo formáte PDF e-mailom. Môžete ju odovzdávať aj po skúške, najneskôr však do polovice Januára. Spolu s esejou zasielajte aj kód s ktorým ste simulácie robili. Konkrétne stochastické a deterministické vplyvy si vymyslíte sami a zarezervujete si ich e-mailom. Nikto nemôže pracovať s rovnakou dvojicou <<latex($d(x,t)$)>> a <<latex($s(x,t)$)>>. Ak môžem skromne poradiť, nesnažte sa vymýšlať ultrakomplikované funkcie - nezanedbateľná skupina znalcov dodnes zaryto trvá na stanovisku, že krása je v jednoduchosti. ## ## === Priebežný stav === ## |
| Line 21: | Line 29: |
| || ID || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || Esej || <<latex($\sum$)>> || <<latex($d(x,t)$)>> || <<latex($s(x,t)$)>> || | ## || ID || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || Esej || <<latex($\sum$)>> || <<latex($d(x,t)$)>> || <<latex($s(x,t)$)>> || |
| Line 23: | Line 31: |
| ||<#FFFFAA> 67720 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || || || {2} || 15 || <<latex($k_{1}x$)>> || <<latex($(1-\cos(k_{2}t))x$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 67720 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || || || {2} || 15 || <<latex($k_{1}x$)>> || <<latex($(1-\cos(k_{2}t))x$)>> || |
| Line 25: | Line 33: |
| ||<#FFFFAA> 67674 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || 19 || <<latex($k_{1}x$)>> || <<latex($k_{2}x$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 67674 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || 19 || <<latex($k_{1}x$)>> || <<latex($k_{2}x$)>> || |
| Line 27: | Line 35: |
| ||<#FFFFAA> 69782 || {2} || {1} || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {3} || 19 || <<latex($(-k_{1}\vee -x) + \frac{1}{k_{2}}(0\vee(10000-k_{1}t-x))$)>> || <<latex($k_{3}\frac{k_{2}-t}{k_{2}}(x\vee 0)$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 69782 || {2} || {1} || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {3} || 19 || <<latex($(-k_{1}\vee -x) + \frac{1}{k_{2}}(0\vee(10000-k_{1}t-x))$)>> || <<latex($k_{3}\frac{k_{2}-t}{k_{2}}(x\vee 0)$)>> || |
| Line 29: | Line 37: |
| ||<#FFFFAA> 67644 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {2} || {2} || 18 || <<latex($P_{8}(t)$)>> || <<latex($k_{1}$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 67644 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {2} || {2} || 18 || <<latex($P_{8}(t)$)>> || <<latex($k_{1}$)>> || |
| Line 31: | Line 39: |
| ||<#FFFFAA> 67687 || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {2} || {2} || 19 || <<latex($0$)>> || <<latex($k_{1}|\sin(k_{2}x)|$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 67687 || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {2} || {2} || 19 || <<latex($0$)>> || <<latex($k_{1}|\sin(k_{2}x)|$)>> || |
| Line 33: | Line 41: |
| ||<#FFFFAA> 67640 || {2} || || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {2} || {2} || 17 || <<latex($k_{1}+k_{2}e^{5x}$)>> || <<latex($0,1,x,1-x$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 67640 || {2} || || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {2} || {2} || 17 || <<latex($k_{1}+k_{2}e^{5x}$)>> || <<latex($0,1,x,1-x$)>> || |
| Line 35: | Line 43: |
| ||<#FFFFAA> 67660 || {2} || || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {3} || 18 || <<latex($0$)>> || <<latex($-\mathrm{sgn}(t-k_{2})$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 67660 || {2} || || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {3} || 18 || <<latex($0$)>> || <<latex($-\mathrm{sgn}(t-k_{2})$)>> || |
| Line 37: | Line 45: |
| ||<#FFFFAA> 67708 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || 19 || <<latex($k_{1}x^{2}$)>> || <<latex($k_{2}\cos(\pi x) + k_{3}$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 67708 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || 19 || <<latex($k_{1}x^{2}$)>> || <<latex($k_{2}\cos(\pi x) + k_{3}$)>> || |
| Line 39: | Line 47: |
| ||<#FFFFAA> 67743 || {2} || || {2} || {2} || {2} || || {1} || || {2} || {3} || 14 || <<latex($k_{1}+k_{2}t$)>> || <<latex($k_{3}t$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 67743 || {2} || || {2} || {2} || {2} || || {1} || || {2} || {3} || 14 || <<latex($k_{1}+k_{2}t$)>> || <<latex($k_{3}t$)>> || |
| Line 41: | Line 49: |
| ||<#FFFFAA> 67728 || {2} || || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || || {2} || {2} || 16 || <<latex($k_{1}+k_{2}\sin(t)$)>> || <<latex($k_{3}+k_{4}\sin(t)$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 67728 || {2} || || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || || {2} || {2} || 16 || <<latex($k_{1}+k_{2}\sin(t)$)>> || <<latex($k_{3}+k_{4}\sin(t)$)>> || |
| Line 43: | Line 51: |
| ||<#FFFFAA> 67667 || {2} || {1} || {2} || || {2} || || {1} || || || {2} || 10 || || || | ## ||<#FFFFAA> 67667 || {2} || {1} || {2} || || {2} || || {1} || || || {2} || 10 || || || |
| Line 45: | Line 53: |
| ||<#FFFFAA> 67705 || {2} || {1} || {1} || {1} || {2} || {3} || {2} || {2} || {2} || {2} || 18 || <<latex($k_{1}x\cos(t)$)>> || <<latex($k_{2}x$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 67705 || {2} || {1} || {1} || {1} || {2} || {3} || {2} || {2} || {2} || {2} || 18 || <<latex($k_{1}x\cos(t)$)>> || <<latex($k_{2}x$)>> || |
| Line 47: | Line 55: |
| ||<#FFFFAA> 67725 || {1} || || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || || {2} || {2} || 14 || <<latex($\frac{1}{1+x}$)>> || <<latex($\tan(x)$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 67725 || {1} || || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || || {2} || {2} || 14 || <<latex($\frac{1}{1+x}$)>> || <<latex($\tan(x)$)>> || |
| Line 49: | Line 57: |
| ||<#FFFFAA> 67737 || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {3} || {1} || {2} || {2} || {2} || 20 || <<latex($k_{1}t$)>> || <<latex($k_{2}\exp(-k_{3}(t-k_{4})^{2})$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 67737 || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {3} || {1} || {2} || {2} || {2} || 20 || <<latex($k_{1}t$)>> || <<latex($k_{2}\exp(-k_{3}(t-k_{4})^{2})$)>> || |
| Line 51: | Line 59: |
| ||<#FFFFAA> 67692 || {2} || || {2} || {1} || {2} || {2} || {1} || || {2} || {2} || 14 || <<latex($k_{1}\sin(x)$)>> || <<latex($t$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 67692 || {2} || || {2} || {1} || {2} || {2} || {1} || || {2} || {2} || 14 || <<latex($k_{1}\sin(x)$)>> || <<latex($t$)>> || |
| Line 53: | Line 61: |
| ||<#FFFFAA> 67678 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {1} || {2} || {2} || 17 || <<latex($k_{1}$)>> || <<latex($\sin(t)$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 67678 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {1} || {2} || {2} || 17 || <<latex($k_{1}$)>> || <<latex($\sin(t)$)>> || |
| Line 55: | Line 63: |
| ||<#FFFFAA> 67698 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {2} || {2} || 18 || <<latex($\min\{gt,90\sqrt{k}\}$)>> || <<latex($\frac{3}{500\pi k^{3}}$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 67698 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {2} || {2} || 18 || <<latex($\min\{gt,90\sqrt{k}\}$)>> || <<latex($\frac{3}{500\pi k^{3}}$)>> || |
| Line 57: | Line 65: |
| || 58895 || || || {1} || {1} || || || || || || || 2 || || || | ## || 58895 || || || {1} || {1} || || || || || || || 2 || || || |
| Line 59: | Line 67: |
| ||<#FFFFAA> 67654 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || || {2} || 17 || <<latex($k_{1}\mathrm{sgn}(x-\phi_{1}(t))+k_{2}\mathrm{sgn}(x-\phi_{2}(t))$)>> || <<latex($k_{3}t$)>> || | ## ||<#FFFFAA> 67654 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || || {2} || 17 || <<latex($k_{1}\mathrm{sgn}(x-\phi_{1}(t))+k_{2}\mathrm{sgn}(x-\phi_{2}(t))$)>> || <<latex($k_{3}t$)>> || |
Stochastický kalkul - Zima 2013
Podmienky udelenia zápočtu
Nutnou a postačujúcou podmienkou pre udelenie zápočtu je získanie kritického množstva bodov zo seminárnych zadaní. Pre tento predmet a semester je kritické množstvo bodov zo seminárnych zadaní nastavené na hodnotu 19.