Differences between revisions 3 and 77 (spanning 74 versions)
⇤ ← Revision 3 as of 2010-09-26 15:44:42 →
Size: 5709
Editor: sarkoci
Comment: studenti aktualizovani
← Revision 77 as of 2012-01-25 14:59:57 → ⇥
Size: 5984
Editor: sarkoci
Comment:
Deletions are marked like this. Additions are marked like this.
Line 3: Line 3:
|| ID || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || <<latex($\sum$)>> ||
## Cifra Štefan
|| 41458 || || || || || || || || || || || ||
## Kandová Andrea
|| 67640 || || || || || || || || || || || ||
## Húska Martin
|| 67644 || || || || || || || || || || || ||
## Zboranova Maria
|| 67654 || || || || || || || || || || || ||
## Kleinová Viera
|| 67660 || || || || || || || || || || || ||
## Kurajová Jana
|| 67667 || || || || || || || || || || || ||
## Brázdilová Veronika
|| 67674 || || || || || || || || || || || ||
## Tješšová Mária
|| 67678 || || || || || || || || || || || ||
## Barboríková Lucia
|| 67682 || || || || || || || || || || || ||
## Juhász Dávid
|| 67687 || || || || || || || || || || || ||
## Rentka František
|| 67692 || || || || || || || || || || || ||
## Trubač Martin
|| 67698 || || || || || || || || || || || ||
## Medľa Matej
|| 67705 || || || || || || || || || || || ||
## Kmeťo Tibor
|| 67708 || || || || || || || || || || || ||
## Kalina Jakub
|| 67718 || || || || || || || || || || || ||
## Bohumel Tomáš
|| 67720 || || || || || || || || || || || ||
## Miklašová Monika
|| 67725 || || || || || || || || || || || ||
## Kottáš Peter
|| 67728 || || || || || || || || || || || ||
## Tücsök Nikolett
|| 67733 || || || || || || || || || || || ||
## Petkaničová Jana
|| 67737 || || || || || || || || || || || ||
## Kollár Michal
|| 67743 || || || || || || || || || || || ||
## Frolkovič Richard
|| 69782 || || || || || || || || || || || ||
|| 00000 || {1} || {2} || {2} || {X} || {1} || {X} || {X} || {1} || {1} || {2} || 4 ||		 || ID || 1. || 2. || 3. || 4. || 5. || 6. || 7. || 8. || 9. || 10. || <<latex($\sum$)>> ||
## Daniel Patrik: *(4) + * + pr6 + + *
||<#AAFFAA> 7430 || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {1} || {2} || {2} || {2} || || 16 ||
## Dobňak Peter:
||<#AAFFAA> 7439 || {2} || || || || || {1} || {2} || {1} || {2} || || 8 ||
## Jasan Peter: + * +
||<#AAFFAA> 7449 || {1} || || {2} || {1} || {1} || {1} || {1} || || {1} || {1} || 9 ||
## Juhásová Ľubica: *(4) + * + pr6 + +
||<#AAFFAA> 7425 || {2} || {2} || {2} || || {1} || {1} || {1} || || {1} || || 10 ||
## Kollár Michal: 5?* + +
||<#FFFFAA> 67743 || {2} || {2} || {2} || || {2} || {2} || || {2} || {1} || {2} || 15 ||
## Kósa Balázs: + * + + * +
||<#FFFFAA> 7433 || {1} || || {2} || {2} || {2} || {1} || {2} || {1} || {2} || || 13 ||
## Krull Samuel + #
|| 7503 || {1} || || || || {1} || || {2} || || || || 4 ||
## Lukáč Matej + * +
||<#AAFFAA> 7455 || {2} || || {2} || || {2} || {1} || {1} || {1} || || || 9 ||
## Mesiar Martin
|| 7446 || {1} || || || || {2} || || {1} || || || || 4 ||
## Meszáros Michal *(2)
||<#AAFFAA> 7465 || {1} || {1} || {1} || {1} || {2} || || {2} || || {1} || || 9 ||
## Očenáš Martin
|| 64702 || {1} || || || || {2} || || || {1} || || || 4 ||
## Petrovič Pavol + # + ?
||<#AAFFAA> 64426 || || || || {2} || {2} || || {2} || {2} || || || 8 ||
## Rentka Frantisek #(4) + + ** + + + + * +
||<#FFFFAA> 67692 || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {1} || 18 ||
## Škabla Peter
||<#AAFFAA> 7408 || {2} || {1} || || || {1} || || {2} || {1} || {1} || || 8 ||
## # Šťastná Hilda: 0.5*+ + ** + + +
||<#AAFFAA> 40071 || {2} || || {2} || || {2} || || || || {1} || {1} || 8 ||
## Tucsok Nikolett: #(4) + ** + + +
||<#FFFFAA> 67733 || {2} || {1} || {2} || {2} || {1} || {1} || {2} || {1} || {2} || || 14 ||
## Vranková Andrea: #(4) + *
|| 7431 || {2} || || {2} || || {1} || || {1} || || {1} || {1} || 8 ||
## Zubaj Lukáš + * +
|| 7415 || {1} || || {1} || || || || || {1} || || || 3 ||
Line 50: Line 41:
'''Okruhy:'''
 * Podmienená pravdepodobnosť
   * Bayesova veta
 * Nezávislosť náhodných udalostí
 * Bernoulliho schéma
 * Náhodná premenná
   * Diskrétne vs. spojité náhodné premenné
   * Distribučná funkcia a hustota
   * Kvantily, kvantilová funkcia
   * Stredná hodnota, modus, disperzia, smerodajná odchýľka
   * Dôležité rozdelenia
     * Diskrétne: Alternatíva, Binomické, Poissonovo
     * Spojité: Rovnomerné, Pareto, Exponenciálne, Normálne
 * Moivreova-Laplaceova Veta
 * Náhodný vektor
   * Distribučná funkcia a hustota náhodného vektora
   * Nezávislosť náhodných premenných
     * Ich súčet, konvolúcia hustôt
   * Kovariancia a korelácia náhodných premenných

'''Úloha 1:''' Zo štvorca <<latex($\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle$)>> náhodne vyberáme bod <<latex($(x,y)$)>> tak, že jeho poloha je v rámci štvorca rozdelená rovnomerne. Pre nasledujúce náhodné premenné zistite distribučnú funkciu, hustotu, strednú hodnotu, medián, modus a disperziu:
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najbližšej súradnicovej osi
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najvzdialenejšej súradnicovej osi
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od <<latex($x$)>>-ovej súradnicovej osi
 * uhol zovretý kladnou <<latex($x$)>>-ovou polosou a spojnicou <<latex($(x,y)$)>> s počiatkom
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=0$)>>
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=1$)>>
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=2$)>>
 * plocha obdĺžnika <<latex($\langle 0, |x|\rangle\!\times\!\langle 0, |y|\rangle$)>>
 * (*) vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od počiatku

'''Úloha 2:''' Z reálnej roviny náhodne vyberáme bod tak, že rozdelenie jeho polohy popisuje hustota
{{{#!latex
\usepackage{amsmath}
%%end-prologue%%
$$
f(x,y)
=
\begin{cases}
  c \frac{1}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy > 0, \\
  c \frac{3}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy < 0, \\
  0 & \text{inak.}
\end{cases}
$$
}}}
kde <<latex($c$)>> je vhodná konštanta.
 * vypočítajte <<latex($c$)>>.
 * ako sa zmenia výsledky úlohy 1 ak poloha náhodne vyberanáho bodu nie je vo štvorci rozdelená rovnomerne, ale v zmysle hustoty <<latex($f$)>>?		 ##=== Tematické Okruhy ===
##
## * Podmienená pravdepodobnosť
## * Bayesova veta
## * Nezávislosť náhodných udalostí
## * Bernoulliho schéma
## * Náhodná premenná
## * Diskrétne vs. spojité náhodné premenné
## * Distribučná funkcia a hustota
## * Kvantily, kvantilová funkcia
## * Stredná hodnota, modus, disperzia, smerodajná odchýľka
## * Dôležité rozdelenia
## * Diskrétne: Alternatíva, Binomické, Poissonovo
## * Spojité: Rovnomerné, Pareto, Exponenciálne, Normálne
## * Moivreova-Laplaceova Veta
## * Náhodný vektor
## * Distribučná funkcia a hustota náhodného vektora
## * Nezávislosť náhodných premenných
## * Ich súčet, konvolúcia hustôt
## * Kovariancia a korelácia náhodných premenných
##
##=== Nepovinné Úlohy ===
##
##'''Úloha 1:''' Zo štvorca <<latex($\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle$)>> náhodne vyberáme bod <<latex($(x,y)$)>> tak, že jeho poloha je v rámci štvorca ##rozdelená rovnomerne. Pre nasledujúce náhodné premenné zistite distribučnú funkciu, hustotu, strednú hodnotu, medián, modus a disperziu:
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najbližšej súradnicovej osi
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najvzdialenejšej súradnicovej osi
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od <<latex($x$)>>-ovej súradnicovej osi
## * uhol zovretý kladnou <<latex($x$)>>-ovou polosou a spojnicou <<latex($(x,y)$)>> s počiatkom
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=0$)>>
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=1$)>>
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=2$)>>
## * plocha obdĺžnika <<latex($\langle 0, |x|\rangle\!\times\!\langle 0, |y|\rangle$)>>
## * (*) vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od počiatku
##
##'''Úloha 2:''' Z reálnej roviny náhodne vyberáme bod tak, že rozdelenie jeho polohy popisuje hustota
##{{{#!latex
##\usepackage{amsmath}
##%%end-prologue%%
##$$
##f(x,y)
##=
##\begin{cases}
## c \frac{1}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy > 0, \\
## c \frac{3}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy < 0, \\
## 0 & \text{inak.}
##\end{cases}
##$$
##}}}
##kde <<latex($c$)>> je vhodná konštanta.
## * vypočítajte <<latex($c$)>>.
## * ako sa zmenia výsledky úlohy 1 ak poloha náhodne vyberanáho bodu nie je vo štvorci rozdelená rovnomerne, ale v zmysle hustoty <<latex($f$)>>?

Priebežný stav

ID

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

$\sum$

7430

{2}

{2}

{2}

{2}

{1}

{1}

{2}

{2}

{2}

16

7439

{2}

{1}

{2}

{1}

{2}

8

7449

{1}

{2}

{1}

{1}

{1}

{1}

{1}

{1}

9

7425

{2}

{2}

{2}

{1}

{1}

{1}

{1}

10

67743

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{1}

{2}

15

7433

{1}

{2}

{2}

{2}

{1}

{2}

{1}

{2}

13

7503

{1}

{1}

{2}

4

7455

{2}

{2}

{2}

{1}

{1}

{1}

9

7446

{1}

{2}

{1}

4

7465

{1}

{1}

{1}

{1}

{2}

{2}

{1}

9

64702

{1}

{2}

{1}

4

64426

{2}

{2}

{2}

{2}

8

67692

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{1}

18

7408

{2}

{1}

{1}

{2}

{1}

{1}

8

40071

{2}

{2}

{2}

{1}

{1}

8

67733

{2}

{1}

{2}

{2}

{1}

{1}

{2}

{1}

{2}

14

7431

{2}

{2}

{1}

{1}

{1}

{1}

8

7415

{1}

{1}

{1}

3

KMaDGWiki: KurzTeoriaPravdepodobnosti (last edited 2013-09-23 09:36:36 by sarkoci)