Differences between revisions 3 and 5 (spanning 2 versions)
⇤ ← Revision 3 as of 2010-09-26 15:44:42 →
Size: 5709
Editor: sarkoci
Comment: studenti aktualizovani
← Revision 5 as of 2010-09-26 16:03:41 → ⇥
Size: 5814
Editor: sarkoci
Comment: cleanup
Deletions are marked like this. Additions are marked like this.
Line 5: Line 5:
|| 41458 || || || || || || || || || || ||   || || 41458 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 7: Line 7:
|| 67640 || || || || || || || || || || ||   || || 67640 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 9: Line 9:
|| 67644 || || || || || || || || || || ||   || || 67644 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 11: Line 11:
|| 67654 || || || || || || || || || || ||   || || 67654 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 13: Line 13:
|| 67660 || || || || || || || || || || ||   || || 67660 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 15: Line 15:
|| 67667 || || || || || || || || || || ||   || || 67667 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 17: Line 17:
|| 67674 || || || || || || || || || || ||   || || 67674 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 19: Line 19:
|| 67678 || || || || || || || || || || ||   || || 67678 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 21: Line 21:
|| 67682 || || || || || || || || || || ||   || || 67682 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 23: Line 23:
|| 67687 || || || || || || || || || || ||   || || 67687 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 25: Line 25:
|| 67692 || || || || || || || || || || ||   || || 67692 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 27: Line 27:
|| 67698 || || || || || || || || || || ||   || || 67698 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 29: Line 29:
|| 67705 || || || || || || || || || || ||   || || 67705 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 31: Line 31:
|| 67708 || || || || || || || || || || ||   || || 67708 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 33: Line 33:
|| 67718 || || || || || || || || || || ||   || || 67718 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 35: Line 35:
|| 67720 || || || || || || || || || || ||   || || 67720 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 37: Line 37:
|| 67725 || || || || || || || || || || ||   || || 67725 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 39: Line 39:
|| 67728 || || || || || || || || || || ||   || || 67728 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 41: Line 41:
|| 67733 || || || || || || || || || || ||   || || 67733 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 43: Line 43:
|| 67737 || || || || || || || || || || ||   || || 67737 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 45: Line 45:
|| 67743 || || || || || || || || || || ||   || || 67743 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 47: Line 47:
|| 69782 || || || || || || || || || || ||   || || 69782 || || || || || || || || || || || 0 ||
Line 50: Line 50:
'''Okruhy:''' === Tematické Okruhy ===
Line 70: Line 71:
'''Úloha 1:''' Zo štvorca <<latex($\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle$)>> náhodne vyberáme bod <<latex($(x,y)$)>> tak, že jeho poloha je v rámci štvorca rozdelená rovnomerne. Pre nasledujúce náhodné premenné zistite distribučnú funkciu, hustotu, strednú hodnotu, medián, modus a disperziu:
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najbližšej súradnicovej osi
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najvzdialenejšej súradnicovej osi
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od <<latex($x$)>>-ovej súradnicovej osi
 * uhol zovretý kladnou <<latex($x$)>>-ovou polosou a spojnicou <<latex($(x,y)$)>> s počiatkom
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=0$)>>
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=1$)>>
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=2$)>>
 * plocha obdĺžnika <<latex($\langle 0, |x|\rangle\!\times\!\langle 0, |y|\rangle$)>>
 * (*) vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od počiatku

'''Úloha 2:''' Z reálnej roviny náhodne vyberáme bod tak, že rozdelenie jeho polohy popisuje hustota
{{{#!latex
\usepackage{amsmath}
%%end-prologue%%
$$
f(x,y)
=
\begin{cases}
  c \frac{1}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy > 0, \\
  c \frac{3}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy < 0, \\
  0 & \text{inak.}
\end{cases}
$$
}}}
kde <<latex($c$)>> je vhodná konštanta.
 * vypočítajte <<latex($c$)>>.
 * ako sa zmenia výsledky úlohy 1 ak poloha náhodne vyberanáho bodu nie je vo štvorci rozdelená rovnomerne, ale v zmysle hustoty <<latex($f$)>>?		 ##=== Nepovinné Úlohy ===
##
##'''Úloha 1:''' Zo štvorca <<latex($\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle$)>> náhodne vyberáme bod <<latex($(x,y)$)>> tak, že jeho poloha je v rámci štvorca ##rozdelená rovnomerne. Pre nasledujúce náhodné premenné zistite distribučnú funkciu, hustotu, strednú hodnotu, medián, modus a disperziu:
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najbližšej súradnicovej osi
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najvzdialenejšej súradnicovej osi
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od <<latex($x$)>>-ovej súradnicovej osi
## * uhol zovretý kladnou <<latex($x$)>>-ovou polosou a spojnicou <<latex($(x,y)$)>> s počiatkom
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=0$)>>
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=1$)>>
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=2$)>>
## * plocha obdĺžnika <<latex($\langle 0, |x|\rangle\!\times\!\langle 0, |y|\rangle$)>>
## * (*) vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od počiatku
##
##'''Úloha 2:''' Z reálnej roviny náhodne vyberáme bod tak, že rozdelenie jeho polohy popisuje hustota
##{{{#!latex
##\usepackage{amsmath}
##%%end-prologue%%
##$$
##f(x,y)
##=
##\begin{cases}
## c \frac{1}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy > 0, \\
## c \frac{3}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy < 0, \\
## 0 & \text{inak.}
##\end{cases}
##$$
##}}}
##kde <<latex($c$)>> je vhodná konštanta.
## * vypočítajte <<latex($c$)>>.
## * ako sa zmenia výsledky úlohy 1 ak poloha náhodne vyberanáho bodu nie je vo štvorci rozdelená rovnomerne, ale v zmysle hustoty <<latex($f$)>>?

Priebežný stav

ID

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

$\sum$

41458

0

67640

0

67644

0

67654

0

67660

0

67667

0

67674

0

67678

0

67682

0

67687

0

67692

0

67698

0

67705

0

67708

0

67718

0

67720

0

67725

0

67728

0

67733

0

67737

0

67743

0

69782

0

00000

{1}

{2}

{2}

{X}

{1}

{X}

{X}

{1}

{1}

{2}

4

Tematické Okruhy

  • Podmienená pravdepodobnosť
    • Bayesova veta
  • Nezávislosť náhodných udalostí
  • Bernoulliho schéma
  • Náhodná premenná
    • Diskrétne vs. spojité náhodné premenné
    • Distribučná funkcia a hustota
    • Kvantily, kvantilová funkcia
    • Stredná hodnota, modus, disperzia, smerodajná odchýľka
    • Dôležité rozdelenia
      • Diskrétne: Alternatíva, Binomické, Poissonovo
      • Spojité: Rovnomerné, Pareto, Exponenciálne, Normálne
  • Moivreova-Laplaceova Veta
  • Náhodný vektor
    • Distribučná funkcia a hustota náhodného vektora
    • Nezávislosť náhodných premenných
      • Ich súčet, konvolúcia hustôt
    • Kovariancia a korelácia náhodných premenných

KMaDGWiki: KurzTeoriaPravdepodobnosti (last edited 2013-09-23 09:36:36 by sarkoci)