Differences between revisions 2 and 3
⇤ ← Revision 2 as of 2009-11-30 20:42:21 →
Size: 2447
Editor: sarkoci
Comment:
← Revision 3 as of 2010-09-26 15:44:42 → ⇥
Size: 5709
Editor: sarkoci
Comment: studenti aktualizovani
Deletions are marked like this. Additions are marked like this.
Line 1: Line 1:
=== Priebežný stav ===

|| ID || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || <<latex($\sum$)>> ||
## Cifra Štefan
|| 41458 || || || || || || || || || || || ||
## Kandová Andrea
|| 67640 || || || || || || || || || || || ||
## Húska Martin
|| 67644 || || || || || || || || || || || ||
## Zboranova Maria
|| 67654 || || || || || || || || || || || ||
## Kleinová Viera
|| 67660 || || || || || || || || || || || ||
## Kurajová Jana
|| 67667 || || || || || || || || || || || ||
## Brázdilová Veronika
|| 67674 || || || || || || || || || || || ||
## Tješšová Mária
|| 67678 || || || || || || || || || || || ||
## Barboríková Lucia
|| 67682 || || || || || || || || || || || ||
## Juhász Dávid
|| 67687 || || || || || || || || || || || ||
## Rentka František
|| 67692 || || || || || || || || || || || ||
## Trubač Martin
|| 67698 || || || || || || || || || || || ||
## Medľa Matej
|| 67705 || || || || || || || || || || || ||
## Kmeťo Tibor
|| 67708 || || || || || || || || || || || ||
## Kalina Jakub
|| 67718 || || || || || || || || || || || ||
## Bohumel Tomáš
|| 67720 || || || || || || || || || || || ||
## Miklašová Monika
|| 67725 || || || || || || || || || || || ||
## Kottáš Peter
|| 67728 || || || || || || || || || || || ||
## Tücsök Nikolett
|| 67733 || || || || || || || || || || || ||
## Petkaničová Jana
|| 67737 || || || || || || || || || || || ||
## Kollár Michal
|| 67743 || || || || || || || || || || || ||
## Frolkovič Richard
|| 69782 || || || || || || || || || || || ||
|| 00000 || {1} || {2} || {2} || {X} || {1} || {X} || {X} || {1} || {1} || {2} || 4 ||

Priebežný stav

ID

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

$\sum$

41458

67640

67644

67654

67660

67667

67674

67678

67682

67687

67692

67698

67705

67708

67718

67720

67725

67728

67733

67737

67743

69782

00000

{1}

{2}

{2}

{X}

{1}

{X}

{X}

{1}

{1}

{2}

4

Okruhy:

  • Podmienená pravdepodobnosť
    • Bayesova veta
  • Nezávislosť náhodných udalostí
  • Bernoulliho schéma
  • Náhodná premenná
    • Diskrétne vs. spojité náhodné premenné
    • Distribučná funkcia a hustota
    • Kvantily, kvantilová funkcia
    • Stredná hodnota, modus, disperzia, smerodajná odchýľka
    • Dôležité rozdelenia
      • Diskrétne: Alternatíva, Binomické, Poissonovo
      • Spojité: Rovnomerné, Pareto, Exponenciálne, Normálne
  • Moivreova-Laplaceova Veta
  • Náhodný vektor
    • Distribučná funkcia a hustota náhodného vektora
    • Nezávislosť náhodných premenných
      • Ich súčet, konvolúcia hustôt
    • Kovariancia a korelácia náhodných premenných

Úloha 1: Zo štvorca $\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle$ náhodne vyberáme bod $(x,y)$ tak, že jeho poloha je v rámci štvorca rozdelená rovnomerne. Pre nasledujúce náhodné premenné zistite distribučnú funkciu, hustotu, strednú hodnotu, medián, modus a disperziu:

  • vzdialenosť $(x,y)$ od najbližšej súradnicovej osi

  • vzdialenosť $(x,y)$ od najvzdialenejšej súradnicovej osi

  • vzdialenosť $(x,y)$ od $x$-ovej súradnicovej osi

  • uhol zovretý kladnou $x$-ovou polosou a spojnicou $(x,y)$ s počiatkom

  • vzdialenosť $(x,y)$ od priamky $x+y=0$

  • vzdialenosť $(x,y)$ od priamky $x+y=1$

  • vzdialenosť $(x,y)$ od priamky $x+y=2$

  • plocha obdĺžnika $\langle 0, |x|\rangle\!\times\!\langle 0, |y|\rangle$

  • (*) vzdialenosť $(x,y)$ od počiatku

Úloha 2: Z reálnej roviny náhodne vyberáme bod tak, že rozdelenie jeho polohy popisuje hustota

$$ f(x,y) = \begin{cases} c \frac{1}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy > 0, \\ c \frac{3}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy < 0, \\ 0 & \text{inak.} \end{cases} $$

kde $c$ je vhodná konštanta.

  • vypočítajte $c$.

  • ako sa zmenia výsledky úlohy 1 ak poloha náhodne vyberanáho bodu nie je vo štvorci rozdelená rovnomerne, ale v zmysle hustoty $f$?

KMaDGWiki: KurzTeoriaPravdepodobnosti (last edited 2013-09-23 09:36:36 by sarkoci)