|
Size: 1700
Comment: init
|
Size: 5845
Comment:
|
| Deletions are marked like this. | Additions are marked like this. |
| Line 1: | Line 1: |
| '''Úloha 1:''' Zo štvorca <<latex($\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle$)>> náhodne vyberáme bod <<latex($(x,y)$)>> tak, že jeho poloha je v rámci štvorca rozdelená rovnomerne. Pre nasledujúce náhodné premenné zistite distribučnú funkciu, hustotu, strednú hodnotu, medián, modus a disperziu: * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najbližšej súradnicovej osi * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najvzdialenejšej súradnicovej osi * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od <<latex($x$)>>-ovej súradnicovej osi * uhol zovretý kladnou <<latex($x$)>>-ovou polosou a spojnicou <<latex($(x,y)$)>> s počiatkom * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=0$)>> * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=1$)>> * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=2$)>> * plocha obdĺžnika <<latex($\langle 0, |x|\rangle\!\times\!\langle 0, |y|\rangle$)>> * (*) vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od počiatku |
=== Priebežný stav === |
| Line 12: | Line 3: |
| '''Úloha 2:''' Z reálnej roviny náhodne vyberáme bod tak, že rozdelenie jeho polohy popisuje hustota {{{#!latex \usepackage{amsmath} %%end-prologue%% $$ f(x,y) = \begin{cases} c \frac{1}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy > 0, \\ c \frac{3}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy < 0, \\ 0 & \text{inak.} \end{cases} $$ }}} kde <<latex($c$)>> je vhodná konštanta. * vypočítajte <<latex($c$)>>. * ako sa zmenia výsledky úlohy 1 ak poloha náhodne vyberanáho bodu nie je vo štvorci rozdelená rovnomerne, ale v zmysle hustoty <<latex($f$)>>? |
|| ID || 1. || 2. || 3. || 4. || 5. || 6. || 7. || 8. || 9. || 10. || <<latex($\sum$)>> || ## Daniel Patrik: *(4) + * + pr6 + || 7430 || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {1} || {2} || || || || 12 || ## Dobňak Peter: || 7439 || {2} || || || || || {1} || {2} || || || || 5 || ## Jasan Peter: + * + || 7449 || {1} || || {2} || {1} || {1} || {1} || {1} || || || || 7 || ## Juhásová Ľubica: *(4) + * + pr6 + || 7425 || {2} || {2} || {2} || || {1} || {1} || {1} || || || || 9 || ## Kollár Michal: 5?* + + || 67743 || {1} || {2} || {2} || || {2} || {1} || || || || || 8 || ## Kósa Balázs: + * + + * + || 7433 || {1} || || {2} || {2} || {2} || {1} || {2} || || || || 10 || ## Krull Samuel + # || 7503 || {1} || || || || {1} || || {2} || || || || 4 || ## Lukáč Matej + * + || 7455 || {2} || || {2} || || {2} || {1} || {1} || || || || 8 || ## Mesiar Martin || 7446 || {1} || || || || {2} || || {1} || || || || 4 || ## Meszáros Michal *(2) || 7465 || {1} || {1} || {1} || {1} || {2} || || {2} || || || || 8 || ## Očenáš Martin || 64702 || {1} || || || || {2} || || || || || || 3 || ## Petrovič Pavol + # || 64426 || || || || {2} || {2} || || {2} || || || || 6 || ## # Rentka Frantisek #(4) + + ** + + + + * + || 67692 || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || || {2} || || || || 12 || ## Škabla Peter || 7408 || {2} || {1} || || || {1} || || {2} || || || || 6 || ## # Šťastná Hilda: 0.5 + ** + + + || 40071 || {1} || || {2} || || {2} || || || || || || 5 || ## Tucsok Nikolett: #(4) + ** + + + || 67733 || {2} || {1} || {2} || {2} || {1} || || {2} || || || || 10 || ## Vranková Andrea: #(4) + * || 7431 || {2} || || {2} || || {1} || || {1} || || || || 6 || ## Zubaj Lukáš + * + || 7415 || {1} || || {1} || || || || || || || || 2 || ##=== Tematické Okruhy === ## ## * Podmienená pravdepodobnosť ## * Bayesova veta ## * Nezávislosť náhodných udalostí ## * Bernoulliho schéma ## * Náhodná premenná ## * Diskrétne vs. spojité náhodné premenné ## * Distribučná funkcia a hustota ## * Kvantily, kvantilová funkcia ## * Stredná hodnota, modus, disperzia, smerodajná odchýľka ## * Dôležité rozdelenia ## * Diskrétne: Alternatíva, Binomické, Poissonovo ## * Spojité: Rovnomerné, Pareto, Exponenciálne, Normálne ## * Moivreova-Laplaceova Veta ## * Náhodný vektor ## * Distribučná funkcia a hustota náhodného vektora ## * Nezávislosť náhodných premenných ## * Ich súčet, konvolúcia hustôt ## * Kovariancia a korelácia náhodných premenných ## ##=== Nepovinné Úlohy === ## ##'''Úloha 1:''' Zo štvorca <<latex($\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle$)>> náhodne vyberáme bod <<latex($(x,y)$)>> tak, že jeho poloha je v rámci štvorca ##rozdelená rovnomerne. Pre nasledujúce náhodné premenné zistite distribučnú funkciu, hustotu, strednú hodnotu, medián, modus a disperziu: ## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najbližšej súradnicovej osi ## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najvzdialenejšej súradnicovej osi ## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od <<latex($x$)>>-ovej súradnicovej osi ## * uhol zovretý kladnou <<latex($x$)>>-ovou polosou a spojnicou <<latex($(x,y)$)>> s počiatkom ## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=0$)>> ## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=1$)>> ## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=2$)>> ## * plocha obdĺžnika <<latex($\langle 0, |x|\rangle\!\times\!\langle 0, |y|\rangle$)>> ## * (*) vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od počiatku ## ##'''Úloha 2:''' Z reálnej roviny náhodne vyberáme bod tak, že rozdelenie jeho polohy popisuje hustota ##{{{#!latex ##\usepackage{amsmath} ##%%end-prologue%% ##$$ ##f(x,y) ##= ##\begin{cases} ## c \frac{1}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy > 0, \\ ## c \frac{3}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy < 0, \\ ## 0 & \text{inak.} ##\end{cases} ##$$ ##}}} ##kde <<latex($c$)>> je vhodná konštanta. ## * vypočítajte <<latex($c$)>>. ## * ako sa zmenia výsledky úlohy 1 ak poloha náhodne vyberanáho bodu nie je vo štvorci rozdelená rovnomerne, ale v zmysle hustoty <<latex($f$)>>? |
Priebežný stav
ID |
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
|
7430 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
7439 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
7449 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
7425 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
67743 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
7433 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
7503 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
7455 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
7446 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
7465 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
64702 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
64426 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
67692 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
7408 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
40071 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
67733 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
7431 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
7415 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
