Differences between revisions 1 and 2
⇤ ← Revision 1 as of 2009-10-31 13:18:20 →
Size: 1700
Editor: sarkoci
Comment: init
← Revision 2 as of 2009-11-30 20:42:21 → ⇥
Size: 2447
Editor: sarkoci
Comment:
Deletions are marked like this. Additions are marked like this.
Line 1: Line 1:
'''Okruhy:'''
 * Podmienená pravdepodobnosť
   * Bayesova veta
 * Nezávislosť náhodných udalostí
 * Bernoulliho schéma
 * Náhodná premenná
   * Diskrétne vs. spojité náhodné premenné
   * Distribučná funkcia a hustota
   * Kvantily, kvantilová funkcia
   * Stredná hodnota, modus, disperzia, smerodajná odchýľka
   * Dôležité rozdelenia
     * Diskrétne: Alternatíva, Binomické, Poissonovo
     * Spojité: Rovnomerné, Pareto, Exponenciálne, Normálne
 * Moivreova-Laplaceova Veta
 * Náhodný vektor
   * Distribučná funkcia a hustota náhodného vektora
   * Nezávislosť náhodných premenných
     * Ich súčet, konvolúcia hustôt
   * Kovariancia a korelácia náhodných premenných

Okruhy:

  • Podmienená pravdepodobnosť
    • Bayesova veta
  • Nezávislosť náhodných udalostí
  • Bernoulliho schéma
  • Náhodná premenná
    • Diskrétne vs. spojité náhodné premenné
    • Distribučná funkcia a hustota
    • Kvantily, kvantilová funkcia
    • Stredná hodnota, modus, disperzia, smerodajná odchýľka
    • Dôležité rozdelenia
      • Diskrétne: Alternatíva, Binomické, Poissonovo
      • Spojité: Rovnomerné, Pareto, Exponenciálne, Normálne
  • Moivreova-Laplaceova Veta
  • Náhodný vektor
    • Distribučná funkcia a hustota náhodného vektora
    • Nezávislosť náhodných premenných
      • Ich súčet, konvolúcia hustôt
    • Kovariancia a korelácia náhodných premenných

Úloha 1: Zo štvorca $\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle$ náhodne vyberáme bod $(x,y)$ tak, že jeho poloha je v rámci štvorca rozdelená rovnomerne. Pre nasledujúce náhodné premenné zistite distribučnú funkciu, hustotu, strednú hodnotu, medián, modus a disperziu:

  • vzdialenosť $(x,y)$ od najbližšej súradnicovej osi

  • vzdialenosť $(x,y)$ od najvzdialenejšej súradnicovej osi

  • vzdialenosť $(x,y)$ od $x$-ovej súradnicovej osi

  • uhol zovretý kladnou $x$-ovou polosou a spojnicou $(x,y)$ s počiatkom

  • vzdialenosť $(x,y)$ od priamky $x+y=0$

  • vzdialenosť $(x,y)$ od priamky $x+y=1$

  • vzdialenosť $(x,y)$ od priamky $x+y=2$

  • plocha obdĺžnika $\langle 0, |x|\rangle\!\times\!\langle 0, |y|\rangle$

  • (*) vzdialenosť $(x,y)$ od počiatku

Úloha 2: Z reálnej roviny náhodne vyberáme bod tak, že rozdelenie jeho polohy popisuje hustota

$$ f(x,y) = \begin{cases} c \frac{1}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy > 0, \\ c \frac{3}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy < 0, \\ 0 & \text{inak.} \end{cases} $$

kde $c$ je vhodná konštanta.

  • vypočítajte $c$.

  • ako sa zmenia výsledky úlohy 1 ak poloha náhodne vyberanáho bodu nie je vo štvorci rozdelená rovnomerne, ale v zmysle hustoty $f$?

KMaDGWiki: KurzTeoriaPravdepodobnosti (last edited 2013-09-23 09:36:36 by sarkoci)