Differences between revisions 1 and 18 (spanning 17 versions)
⇤ ← Revision 1 as of 2009-10-31 13:18:20 →
Size: 1700
Editor: sarkoci
Comment: init
← Revision 18 as of 2010-11-26 21:06:16 → ⇥
Size: 6361
Editor: sarkoci
Comment:
Deletions are marked like this. Additions are marked like this.
Line 1: Line 1:
'''Úloha 1:''' Zo štvorca <<latex($\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle$)>> náhodne vyberáme bod <<latex($(x,y)$)>> tak, že jeho poloha je v rámci štvorca rozdelená rovnomerne. Pre nasledujúce náhodné premenné zistite distribučnú funkciu, hustotu, strednú hodnotu, medián, modus a disperziu:
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najbližšej súradnicovej osi
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najvzdialenejšej súradnicovej osi
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od <<latex($x$)>>-ovej súradnicovej osi
 * uhol zovretý kladnou <<latex($x$)>>-ovou polosou a spojnicou <<latex($(x,y)$)>> s počiatkom
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=0$)>>
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=1$)>>
 * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=2$)>>
 * plocha obdĺžnika <<latex($\langle 0, |x|\rangle\!\times\!\langle 0, |y|\rangle$)>>
 * (*) vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od počiatku		 === Priebežný stav ===
Line 12: Line 3:
'''Úloha 2:''' Z reálnej roviny náhodne vyberáme bod tak, že rozdelenie jeho polohy popisuje hustota
{{{#!latex
\usepackage{amsmath}
%%end-prologue%%
$$
f(x,y)
=
\begin{cases}
  c \frac{1}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy > 0, \\
  c \frac{3}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy < 0, \\
  0 & \text{inak.}
\end{cases}
$$
}}}
kde <<latex($c$)>> je vhodná konštanta.
 * vypočítajte <<latex($c$)>>.
 * ako sa zmenia výsledky úlohy 1 ak poloha náhodne vyberanáho bodu nie je vo štvorci rozdelená rovnomerne, ale v zmysle hustoty <<latex($f$)>>?		 || ID || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6* || 7 || 8 || 9 || 10 || <<latex($\sum$)>> ||
## Cifra Štefan
|| 41458 || || || || || || || || || || || 0 ||
## Maslak Matej
|| 59053 || {1} || || {1} || || || || || || || || 2 ||
## Andrej Krizik
|| 59088 || || || || || || || || || || || 0 ||
## Kandová Andrea: * m (7/8)
|| 67640 || {2} || {2} || {2} || {2} || || {1} || {1} || {2} || || || 12 ||
## Húska Martin: ** m (7/8)
|| 67644 || {1} || {2} || {2} || {2} || || {1} || {2} || {2} || || || 12 ||
## Zboranova Maria m? (4/8)
|| 67654 || {2} || {1} || {2} || {2} || || {1} || {2} || {1} || || || 11 ||
## Kleinová Viera: * m (3/8)
|| 67660 || {2} || {1} || {1} || {2} || || || {1} || {1} || || || 8 ||
## Kurajová Jana: m (3/8)
|| 67667 || {1} || {1} || {2} || {1} || || {1} || {2} || {1} || || || 9 ||
## Brázdilová Veronika: * (d) m (4/8 - dokazat este, ze rozne zjednotenia atomov su rozne mnoziny)
|| 67674 || {2} || {1} || {1} || {2} || || || {2} || {2} || || || 8 ||
## Tješšová Mária
|| 67678 || {2} || {1} || {2} || {2} || || || {1} || {1} || || || 9 ||
## Barboríková Lucia
|| 67682 || {1} || || {1} || {2} || || || || || || || 4 ||
## Juhász Dávid: m (4/8)
|| 67687 || {2} || {1} || {2} || {2} || || {1} || {1} || {2} || || || 11 ||
## Rentka František: m (6/7)
|| 67692 || {2} || {1} || {1} || {2} || || || {1} || {1} || || || 8 ||
## Trubač Martin ** m (4 - pekne, k uplnosti uz chyba iba dokazat, ze zjednotenia roznych atomov su rozne prvky sigma algebry)
|| 67698 || {2} || {1} || {2} || {2} || || || {2} || {1} || || || 10 ||
## Medľa Matej: ** m (3/8)
|| 67705 || {2} || {2} || {1} || {2} || || {1} || {2} || {2} || || || 12 ||
## Kmeťo Tibor *
|| 67708 || {2} || {1} || {1} || {1} || || || {1} || {2} || || || 8 ||
## Kalina Jakub
|| 67718 || {2} || {1} || {2} || {2} || || || || || || || 7 ||
## Bohumel Tomáš: * m (4/8)
|| 67720 || {2} || {2} || {2} || {2} || || {1} || {1} || {1} || || || 11 ||
## Miklašová Monika: m (3/8)
|| 67725 || {1} || {2} || {1} || {2} || || {1} || || {1} || || || 8 ||
## Kottáš Peter : m (7/8)
|| 67728 || {2} || {2} || {2} || {1} || || {1} || {1} || {2} || || || 11 ||
## Tücsök Nikolett: *
|| 67733 || {1} || {1} || {1} || {2} || || {1} || || {1} || || || 7 ||
## Petkaničová Jana: ***** m (1/8)
|| 67737 || {2} || {2} || {1} || {2} || || {1} || {2} || {2} || || || 12 ||
## Kollár Michal: m (4/8)
|| 67743 || {2} || || {1} || {2} || || {1} || {1} || {2} || || || 9 ||
## Frolkovič Richard m (4/8 - dokazat este, ze rozne zjednotenia atomov su rozne mnoziny)
|| 69782 || {2} || {1} || {1} || {2} || || || {2} || {2} || || || 10 ||

=== Tematické Okruhy ===

 * Podmienená pravdepodobnosť
   * Bayesova veta
 * Nezávislosť náhodných udalostí
 * Bernoulliho schéma
 * Náhodná premenná
   * Diskrétne vs. spojité náhodné premenné
   * Distribučná funkcia a hustota
   * Kvantily, kvantilová funkcia
   * Stredná hodnota, modus, disperzia, smerodajná odchýľka
   * Dôležité rozdelenia
     * Diskrétne: Alternatíva, Binomické, Poissonovo
     * Spojité: Rovnomerné, Pareto, Exponenciálne, Normálne
 * Moivreova-Laplaceova Veta
 * Náhodný vektor
   * Distribučná funkcia a hustota náhodného vektora
   * Nezávislosť náhodných premenných
     * Ich súčet, konvolúcia hustôt
   * Kovariancia a korelácia náhodných premenných

##=== Nepovinné Úlohy ===
##
##'''Úloha 1:''' Zo štvorca <<latex($\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle$)>> náhodne vyberáme bod <<latex($(x,y)$)>> tak, že jeho poloha je v rámci štvorca ##rozdelená rovnomerne. Pre nasledujúce náhodné premenné zistite distribučnú funkciu, hustotu, strednú hodnotu, medián, modus a disperziu:
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najbližšej súradnicovej osi
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od najvzdialenejšej súradnicovej osi
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od <<latex($x$)>>-ovej súradnicovej osi
## * uhol zovretý kladnou <<latex($x$)>>-ovou polosou a spojnicou <<latex($(x,y)$)>> s počiatkom
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=0$)>>
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=1$)>>
## * vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od priamky <<latex($x+y=2$)>>
## * plocha obdĺžnika <<latex($\langle 0, |x|\rangle\!\times\!\langle 0, |y|\rangle$)>>
## * (*) vzdialenosť <<latex($(x,y)$)>> od počiatku
##
##'''Úloha 2:''' Z reálnej roviny náhodne vyberáme bod tak, že rozdelenie jeho polohy popisuje hustota
##{{{#!latex
##\usepackage{amsmath}
##%%end-prologue%%
##$$
##f(x,y)
##=
##\begin{cases}
## c \frac{1}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy > 0, \\
## c \frac{3}{4} & \text{ak\,\,} (x,y)\in\langle -1,1\rangle\!\times\!\langle -1,1\rangle \text{\,\,\,a\,\,\,} xy < 0, \\
## 0 & \text{inak.}
##\end{cases}
##$$
##}}}
##kde <<latex($c$)>> je vhodná konštanta.
## * vypočítajte <<latex($c$)>>.
## * ako sa zmenia výsledky úlohy 1 ak poloha náhodne vyberanáho bodu nie je vo štvorci rozdelená rovnomerne, ale v zmysle hustoty <<latex($f$)>>?

Priebežný stav

ID

1

2

3

4

5

6*

7

8

9

10

$\sum$

41458

0

59053

{1}

{1}

2

59088

0

67640

{2}

{2}

{2}

{2}

{1}

{1}

{2}

12

67644

{1}

{2}

{2}

{2}

{1}

{2}

{2}

12

67654

{2}

{1}

{2}

{2}

{1}

{2}

{1}

11

67660

{2}

{1}

{1}

{2}

{1}

{1}

8

67667

{1}

{1}

{2}

{1}

{1}

{2}

{1}

9

67674

{2}

{1}

{1}

{2}

{2}

{2}

8

67678

{2}

{1}

{2}

{2}

{1}

{1}

9

67682

{1}

{1}

{2}

4

67687

{2}

{1}

{2}

{2}

{1}

{1}

{2}

11

67692

{2}

{1}

{1}

{2}

{1}

{1}

8

67698

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{1}

10

67705

{2}

{2}

{1}

{2}

{1}

{2}

{2}

12

67708

{2}

{1}

{1}

{1}

{1}

{2}

8

67718

{2}

{1}

{2}

{2}

7

67720

{2}

{2}

{2}

{2}

{1}

{1}

{1}

11

67725

{1}

{2}

{1}

{2}

{1}

{1}

8

67728

{2}

{2}

{2}

{1}

{1}

{1}

{2}

11

67733

{1}

{1}

{1}

{2}

{1}

{1}

7

67737

{2}

{2}

{1}

{2}

{1}

{2}

{2}

12

67743

{2}

{1}

{2}

{1}

{1}

{2}

9

69782

{2}

{1}

{1}

{2}

{2}

{2}

10

Tematické Okruhy

  • Podmienená pravdepodobnosť
    • Bayesova veta
  • Nezávislosť náhodných udalostí
  • Bernoulliho schéma
  • Náhodná premenná
    • Diskrétne vs. spojité náhodné premenné
    • Distribučná funkcia a hustota
    • Kvantily, kvantilová funkcia
    • Stredná hodnota, modus, disperzia, smerodajná odchýľka
    • Dôležité rozdelenia
      • Diskrétne: Alternatíva, Binomické, Poissonovo
      • Spojité: Rovnomerné, Pareto, Exponenciálne, Normálne
  • Moivreova-Laplaceova Veta
  • Náhodný vektor
    • Distribučná funkcia a hustota náhodného vektora
    • Nezávislosť náhodných premenných
      • Ich súčet, konvolúcia hustôt
    • Kovariancia a korelácia náhodných premenných

KMaDGWiki: KurzTeoriaPravdepodobnosti (last edited 2013-09-23 09:36:36 by sarkoci)