Differences between revisions 91 and 142 (spanning 51 versions)
⇤ ← Revision 91 as of 2012-01-16 16:20:01 →
Size: 7692
Editor: sarkoci
Comment:
← Revision 142 as of 2012-01-31 09:21:40 → ⇥
Size: 7768
Editor: sarkoci
Comment:
Deletions are marked like this. Additions are marked like this.
Line 23: Line 23:
||<#AAFFAA> 67720 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || || ||     || 13 ||                                                   ||                        || ||<#FFFFAA> 67720 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || || || {2} || 15 || <<latex($k_{1}x$)>> || <<latex($(1-\cos(k_{2}t))x$)>> ||
Line 25: Line 25:
||<#AAFFAA> 67674 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || ||     || || 13 ||                                                        ||                        || ||<#FFFFAA> 67674 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || 19 || <<latex($k_{1}x$)>> || <<latex($k_{2}x$)>> ||
Line 27: Line 27:
||<#AAFFAA> 69782 || {2} || {1} || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || || || || 12 || || || ||<#FFFFAA> 69782 || {2} || {1} || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {3} || 19 || <<latex($(-k_{1}\vee -x) + \frac{1}{k_{2}}(0\vee(10000-k_{1}t-x))$)>> || <<latex($k_{3}\frac{k_{2}-t}{k_{2}}(x\vee 0)$)>> ||
Line 29: Line 29:
||<#AAFFAA> 67644 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || ||     || || 13 ||                                                        ||                        || ||<#FFFFAA> 67644 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {2} || {2} || 18 || <<latex($P_{8}(t)$)>> || <<latex($k_{1}$)>> ||
Line 31: Line 31:
||<#AAFFAA> 67687 || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {2} ||     || 17 || <<latex($mgx^{2}$)>> || <<latex($\sin(x)$)>> || ||<#FFFFAA> 67687 || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {2} || {2} || 19      || <<latex($0$)>> || <<latex($k_{1}|\sin(k_{2}x)|$)>> ||
Line 33: Line 33:
||<#AAFFAA> 67640 || {2} || || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || ||     || || 12 ||                  ||                     || ||<#FFFFAA> 67640 || {2} || || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {2} || {2} || 17 || <<latex($k_{1}+k_{2}e^{5x}$)>> || <<latex($0,1,x,1-x$)>> ||
Line 35: Line 35:
||<#AAFFAA> 67660 || {2} || || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || ||     || || 11 || <<latex($0$)>> || <<latex($\mathrm{sgn}(x-5),\mathrm{sgn}(t-5)$)>>                    || ||<#FFFFAA> 67660 || {2} || || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {3} || 18 || <<latex($0$)>> || <<latex($-\mathrm{sgn}(t-k_{2})$)>> ||
Line 37: Line 37:
||<#AAFFAA> 67708 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} ||     || || || 13          || || || ||<#FFFFAA> 67708 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || 19 || <<latex($k_{1}x^{2}$)>> || <<latex($k_{2}\cos(\pi x) + k_{3}$)>> ||
Line 39: Line 39:
||<#AAFFAA> 67743 || {2} || || {2} || {2} || {2} || || {1} || ||     ||     || 9 ||                     ||                     || ||<#FFFFAA> 67743 || {2} || || {2} || {2} || {2} || || {1} || || {2} || {3} || 14 || <<latex($k_{1}+k_{2}t$)>> || <<latex($k_{3}t$)>> ||
Line 41: Line 41:
||<#AAFFAA> 67728 || {2} || || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || ||      || || 12 || || || ||<#FFFFAA> 67728 || {2} || || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || || {2} || {2} || 16 || <<latex($k_{1}+k_{2}\sin(t)$)>> || <<latex($k_{3}+k_{4}\sin(t)$)>> ||
Line 45: Line 45:
||<#AAFFAA> 67705 || {2} || {1} || {1} || {1} || {2} || {2} || {2} || || || || 11 || || || ||<#FFFFAA> 67705 || {2} || {1} || {1} || {1} || {2} || {3} || {2} || {2} || {2} || {2} || 18 || <<latex($k_{1}x\cos(t)$)>> || <<latex($k_{2}x$)>> ||
Line 47: Line 47:
||<#AAFFAA> 67725 || {1} || || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || ||     ||     || 10 ||          ||                     || ||<#FFFFAA> 67725 || {1} || || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || || {2} || {2} || 14 || <<latex($\frac{1}{1+x}$)>> || <<latex($\tan(x)$)>> ||
Line 49: Line 49:
||<#AAFFAA> 67737 || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {3} || {1} || {2} || {2} || || 18 || || || ||<#FFFFAA> 67737 || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {3} || {1} || {2} || {2} || {2} || 20 || <<latex($k_{1}t$)>> || <<latex($k_{2}\exp(-k_{3}(t-k_{4})^{2})$)>> ||
Line 51: Line 51:
||<#AAFFAA> 67692 || {2} || || {2} || {1} || {2} || {2} || {1} || ||     ||     || 10 ||                     ||                     || ||<#FFFFAA> 67692 || {2} || || {2} || {1} || {2} || {2} || {1} || || {2} || {2} || 14 || <<latex($k_{1}\sin(x)$)>> || <<latex($t$)>> ||
Line 53: Line 53:
||<#AAFFAA> 67678 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {1} || {2} ||     || 15 ||                    ||                     || ||<#FFFFAA> 67678 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {1} || {2} || {2} || 17 || <<latex($k_{1}$)>> || <<latex($\sin(t)$)>> ||
Line 55: Line 55:
||<#AAFFAA> 67698 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || || || || 13 || || || ||<#FFFFAA> 67698 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {1} || {2} || {2} || 18 || <<latex($\min\{gt,90\sqrt{k}\}$)>> || <<latex($\frac{3}{500\pi k^{3}}$)>> ||
Line 59: Line 59:
||<#FFFFAA> 67654 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || || 2 || 17 || <<latex($k_{1}\mathrm{sgn}(x-\phi_{1}(t))+k_{2}\mathrm{sgn}(x-\phi_{2}(t))$)>> || <<latex($k_{3}t$)>> || ||<#FFFFAA> 67654 || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || {2} || || {2} || 17 || <<latex($k_{1}\mathrm{sgn}(x-\phi_{1}(t))+k_{2}\mathrm{sgn}(x-\phi_{2}(t))$)>> || <<latex($k_{3}t$)>> ||

Esej

Nutnou podmienkou k udeleniu zápočtu je, okrem získania aspoň 8 bodov zo semestra ešte aj úspešné odovzdanie eseje (ktorej body sa do celkového bodového zisku započítavajú). Predmetom eseje je hravé narábanie s pojmom stochastickej diferenciálnej rovnice. Každý z vás si vymyslí svoj vlastný deterministický vplyv $d(x,t)$ a vlastný stochastický vplyv $s(x,t)$ a následne simuluje riešenia zodpovedajúcej SDE numericky. Popri tom sa, v snahe zistit niečo zaujímavé o jej riešeniach, tvorivo hrá. Čo to presne znamená zostáva tiež neurčené. Zďaleka nevyčerpaný zoznam otázok, ktoré možno študovať sú napríklad tieto:

  • filozofia vašej konkrétnej SDE - čomu konkrétnemu na tomto úžasnom svete by už len riešenia Vašej SDE mohli zodpovedať
  • trajektórie riešení, ich závislosť od počiatočnej podmienky
  • závislosť riešení od iných parametrov
  • konečnorozmerné distribúcie riešení a zaujímavosti s nimi spojené
  • stredné hodnoty náhodných vektorov riešení
  • zvláštne javy v dynamike SDE prípadne pokus o ich vysvetlenie

Esej je napísaná v počítači, má minimálne 4 maximálne 5 stránok, vrátane obrázkov, tabuliek a grafov. Dá sa za ňu získať 0, 1 alebo 2 body. Nula bodov znamená, že ju máte prepracovať, dopracovať alebo vylepšiť a pokúsiť sa o odovzdanie znovu. Jeden bod znamená, že je akurát postačujúca. Dva body znamená, že je skvostná - že ste sa dopustili nejakého prekvapujúceho a vtipného pozorovania alebo že ste si vymysleli nejaký zaujímavý problém, ktorý na riešeniach SDE študujete. Esej odovzdávajte vo formáte PDF e-mailom. Môžete ju odovzdávať aj po skúške, najneskôr však do polovice Januára. Spolu s esejou zasielajte aj kód s ktorým ste simulácie robili. Konkrétne stochastické a deterministické vplyvy si vymyslíte sami a zarezervujete si ich e-mailom. Nikto nemôže pracovať s rovnakou dvojicou $d(x,t)$ a $s(x,t)$. Ak môžem skromne poradiť, nesnažte sa vymýšlať ultrakomplikované funkcie - nezanedbateľná skupina znalcov dodnes zaryto trvá na stanovisku, že krása je v jednoduchosti.

Priebežný stav

ID

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Esej

$\sum$

$d(x,t)$

$s(x,t)$

67720

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

15

$k_{1}x$

$(1-\cos(k_{2}t))x$

67674

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

19

$k_{1}x$

$k_{2}x$

69782

{2}

{1}

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{3}

19

$(-k_{1}\vee -x) + \frac{1}{k_{2}}(0\vee(10000-k_{1}t-x))$

$k_{3}\frac{k_{2}-t}{k_{2}}(x\vee 0)$

67644

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{1}

{2}

{2}

18

$P_{8}(t)$

$k_{1}$

67687

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{1}

{2}

{2}

19

$0$

$k_{1}|\sin(k_{2}x)|$

67640

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{1}

{2}

{2}

17

$k_{1}+k_{2}e^{5x}$

$0,1,x,1-x$

67660

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{3}

18

$0$

$-\mathrm{sgn}(t-k_{2})$

67708

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

19

$k_{1}x^{2}$

$k_{2}\cos(\pi x) + k_{3}$

67743

{2}

{2}

{2}

{2}

{1}

{2}

{3}

14

$k_{1}+k_{2}t$

$k_{3}t$

67728

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

16

$k_{1}+k_{2}\sin(t)$

$k_{3}+k_{4}\sin(t)$

67667

{2}

{1}

{2}

{2}

{1}

8

67705

{2}

{1}

{1}

{1}

{2}

{3}

{2}

{2}

{2}

{2}

18

$k_{1}x\cos(t)$

$k_{2}x$

67725

{1}

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

14

$\frac{1}{1+x}$

$\tan(x)$

67737

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{3}

{1}

{2}

{2}

{2}

20

$k_{1}t$

$k_{2}\exp(-k_{3}(t-k_{4})^{2})$

67692

{2}

{2}

{1}

{2}

{2}

{1}

{2}

{2}

14

$k_{1}\sin(x)$

$t$

67678

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{1}

{1}

{2}

{2}

17

$k_{1}$

$\sin(t)$

67698

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{1}

{2}

{2}

18

$\min\{gt,90\sqrt{k}\}$

$\frac{3}{500\pi k^{3}}$

58895

{1}

{1}

2

67654

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

17

$k_{1}\mathrm{sgn}(x-\phi_{1}(t))+k_{2}\mathrm{sgn}(x-\phi_{2}(t))$

$k_{3}t$

KMaDGWiki: KurzSochastickyKalkul (last edited 2013-09-23 12:29:14 by sarkoci)