Differences between revisions 121 and 122
⇤ ← Revision 121 as of 2012-01-26 11:23:22 →
Size: 7768
Editor: sarkoci
Comment:
← Revision 122 as of 2012-01-26 14:44:31 → ⇥
Size: 7768
Editor: sarkoci
Comment:
Deletions are marked like this. Additions are marked like this.
Line 47: Line 47:
||<#AAFFAA> 67725 || {1} || || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || || {2} ||     || 12 || <<latex($\frac{1}{1+x}$)>> || <<latex($\tan(x)$)>> || ||<#FFFFAA> 67725 || {1} || || {2} || {1} || {2} || {2} || {2} || || {2} || {2} || 14 || <<latex($\frac{1}{1+x}$)>> || <<latex($\tan(x)$)>> ||

Esej

Nutnou podmienkou k udeleniu zápočtu je, okrem získania aspoň 8 bodov zo semestra ešte aj úspešné odovzdanie eseje (ktorej body sa do celkového bodového zisku započítavajú). Predmetom eseje je hravé narábanie s pojmom stochastickej diferenciálnej rovnice. Každý z vás si vymyslí svoj vlastný deterministický vplyv $d(x,t)$ a vlastný stochastický vplyv $s(x,t)$ a následne simuluje riešenia zodpovedajúcej SDE numericky. Popri tom sa, v snahe zistit niečo zaujímavé o jej riešeniach, tvorivo hrá. Čo to presne znamená zostáva tiež neurčené. Zďaleka nevyčerpaný zoznam otázok, ktoré možno študovať sú napríklad tieto:

  • filozofia vašej konkrétnej SDE - čomu konkrétnemu na tomto úžasnom svete by už len riešenia Vašej SDE mohli zodpovedať
  • trajektórie riešení, ich závislosť od počiatočnej podmienky
  • závislosť riešení od iných parametrov
  • konečnorozmerné distribúcie riešení a zaujímavosti s nimi spojené
  • stredné hodnoty náhodných vektorov riešení
  • zvláštne javy v dynamike SDE prípadne pokus o ich vysvetlenie

Esej je napísaná v počítači, má minimálne 4 maximálne 5 stránok, vrátane obrázkov, tabuliek a grafov. Dá sa za ňu získať 0, 1 alebo 2 body. Nula bodov znamená, že ju máte prepracovať, dopracovať alebo vylepšiť a pokúsiť sa o odovzdanie znovu. Jeden bod znamená, že je akurát postačujúca. Dva body znamená, že je skvostná - že ste sa dopustili nejakého prekvapujúceho a vtipného pozorovania alebo že ste si vymysleli nejaký zaujímavý problém, ktorý na riešeniach SDE študujete. Esej odovzdávajte vo formáte PDF e-mailom. Môžete ju odovzdávať aj po skúške, najneskôr však do polovice Januára. Spolu s esejou zasielajte aj kód s ktorým ste simulácie robili. Konkrétne stochastické a deterministické vplyvy si vymyslíte sami a zarezervujete si ich e-mailom. Nikto nemôže pracovať s rovnakou dvojicou $d(x,t)$ a $s(x,t)$. Ak môžem skromne poradiť, nesnažte sa vymýšlať ultrakomplikované funkcie - nezanedbateľná skupina znalcov dodnes zaryto trvá na stanovisku, že krása je v jednoduchosti.

Priebežný stav

ID

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Esej

$\sum$

$d(x,t)$

$s(x,t)$

67720

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

15

$k_{1}x$

$(1-\cos(k_{2}t))x$

67674

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

17

$k_{1}x$

$k_{2}x$

69782

{2}

{1}

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

16

$(-k_{1}\vee -x) + \frac{1}{k_{2}}(0\vee(10000-k_{1}t-x))$

$k_{3}\frac{k_{2}-t}{k_{2}}(x\vee 0)$

67644

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

13

67687

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{1}

{2}

{2}

19

$0$

$k_{1}|\sin(k_{2}x)|$

67640

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

12

67660

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

11

$0$

$-\mathrm{sgn}(x-k_{1}),-\mathrm{sgn}(t-k_{2})$

67708

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

17

$0$

$k_{1}e^{x}$

67743

{2}

{2}

{2}

{2}

{1}

9

$k_{1}+k_{2}t$

$k_{3}t$

67728

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

16

$k_{1}+k_{2}\sin(t)$

$k_{3}+k_{4}\sin(t)$

67667

{2}

{1}

{2}

{2}

{1}

8

67705

{2}

{1}

{1}

{1}

{2}

{3}

{2}

{2}

{2}

{2}

18

$k_{1}x\cos(t)$

$k_{2}x$

67725

{1}

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

14

$\frac{1}{1+x}$

$\tan(x)$

67737

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{3}

{1}

{2}

{2}

18

67692

{2}

{2}

{1}

{2}

{2}

{1}

{2}

12

$k_{1}\sin(x)$

$t$

67678

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{1}

{1}

{2}

15

67698

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{1}

{2}

{2}

18

$\min\{gt,90\sqrt{k}\}$

$\frac{3}{500\pi k^{3}}$

58895

{1}

{1}

2

67654

{2}

{1}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

{2}

17

$k_{1}\mathrm{sgn}(x-\phi_{1}(t))+k_{2}\mathrm{sgn}(x-\phi_{2}(t))$

$k_{3}t$

KMaDGWiki: KurzSochastickyKalkul (last edited 2013-09-23 12:29:14 by sarkoci)