Cvičenia

Riešte diferenciálne rovnice 1. rádu bez pravej strany:
23. $y' -y \mbox{tg}\,x =0.$
24. $y' -y (x \sin x -\cos x)=0$.
25. $y' +\frac{1}{x^2}y=0$.
Riešte diferenciálne rovnice 1. rádu s pravou stranou.
26. $y' +3 y =x.$
27. $x^2 y' +xy =-1.$
28. $xy' +y =x^3.$
29. $y' + \frac{1}{x+1} y =\sin x.$
30. $(1+x^2) y' + y = \mbox{arctg}\,x.$
31. $y' \cos x +2y \sin x =2 \sin x.$
32. $x \ln x y' -2y =\ln x.$
33. $y' -xy = xe^{x^2}.$
34. $y' + \frac{xy}{1-x^2} = \arcsin x +x.$
35. $x y' -y =x^2 \cos x.$
36. $y' +2xy = x e^{-x^2}.$
Nájdite riešenia nasledujúcich diferenciálnych rovníc, ktoré spĺňajú danú začiatočnú podmienku:
37. $y' + x^2 y = x^2,\quad y(2)=1.$
38. $y' + y =\cos x,\quad y(0)=1.$
39. $y' +\frac{n}{x} y =\frac{a}{x^n}, \ n=2,3,\dots,\ a>0,\ \ y(1)=0.$
40. $y' + y \mbox{cotg}\,x =\sin x,\quad y(\frac{\pi}{2})=1.$
41. $y' \sqrt{1-x^2} +y =\arcsin x,\quad y(0)=0.$
42. $y' - \frac{y}{x \ln x} =x \ln x,\quad y(e)=\frac{e^2}{2}.$
43. $y'\sin x - y\cos x = 1,\quad y(\frac{\pi}{2})=0.$