Cvičenia

6. Znázornite nasledujúce intervaly na číselnej osi:

$\langle -1,3);$ $(\pi, \infty);$ $(\sqrt 5, 10\rangle ;$ $( -\infty, -\frac{3}{2}\rangle .$

7. Nájdite prieniky a zjednotenia intervalov:

$$\begin{array}{ll} \hbox{a) } \langle -1,3), \langle 2, \inft... ...angle ; & \hbox{d) } (-\infty, 3\rangle , (-8, 15). \end{array}$$

8. Znázornite na číselnej osi všetky $x \in {\bf R}$ pre ktoré platí:

$$\begin{array}{lll} \hbox{a )} x< -4 & \hbox{d) } x \leq 3 & ... ... <2 & \hbox{i) } -\frac{1}{2} < x \leq \frac{3}{2}. \end{array}$$

9. Nájdite maximum, minimum, supremum a infimum (ak existujú) nasledujúcich množín

a) $M_1$ množina všetkých celých záporných čísel;

b) $M_2$ je interval $(0,1)$;

c) $M_3$ je interval $\langle 0,1\rangle$;

d) $M_4$ je množina všetkých racionálnych čísel z intervalu $\langle \sqrt 2,\sqrt 3\rangle$;

e) $M_5$ je interval $\langle -1,\infty)$.

10. Nájdite maximum, minimum, supremum a infimum množiny $M$, ktorej prvky sú čísla tvaru $1+\frac{1}{n}, 1-\frac{1}{n}$, kde $n$ je prirodzené číslo.

11. Nájdite maximum, minimum, supremum a infimum množiny $M$, ktorej prvky sú čísla tvaru $\frac{n+2}{n+1}$, kde $n$ je prirodzené číslo.

12. Množina $M$ sa skladá z čísel: $0,2; 0,22; 0,222;0,2222;\dots.$ Nájdite jej supremum.