Cvičenia

17. Vypočítajte:
$\vert-5\vert,\ \vert 24\vert,\ \vert\pi -1\vert,\ \vert 1-2\sqrt2\vert,\ \vert 2-\sqrt4\vert.$

18. Znázornite na číselnej osi množiny všetkých $x \in {\bf R}$ pre ktoré platí:

$$\begin{array}{lll} \hbox{a)}\ \vert x\vert \leq 4 \ & \hbox{... ...vert x+3\vert <3 & \hbox{i)}\ \vert x-1\vert \leq 0 \end{array}$$

19. Ako možno inak napísať podmienky?

a) $-1 < x < 1$ ; b) $x<-1$ alebo $x>1$ ?

20. Riešte nerovnice:

a) $\vert x+3\vert \leq \vert x-5\vert$;

b) $\vert 2x+1\vert > \vert x-3\vert.$

21. Riešte rovnice:

$$\begin{array}{ll} \hbox{a)} \ x+\vert x+3\vert =5; \ & \hbox... ...\vert =5; \ & \hbox{d)} \ \vert 5x+1\vert -2x =-2 . \end{array}$$

22. Ak platí: $y=\frac{1}{x}$ a $\vert x-4\vert< 2$, čo môžeme povedať o hodnotách $y$ ?

23. Nájdite všetky čísla $x \in {\bf R}$, ktorých súčet vzdialeností od čísel $-3$ a $5$ a) je menší ako $6$; b) je väčší ako $6$; c) je rovný $0$.