== Stochastický kalkul - Zima 2013 ==

=== Podmienky udelenia zápočtu ===

[[http://en.wikipedia.org/wiki/If_and_only_if|Nutnou a postačujúcou|]] podmienkou pre udelenie zápočtu je získanie kritického množstva bodov zo [[sarkoci/SeminarneZadania|seminárnych zadaní]].
Pre tento predmet a semester je kritické množstvo bodov zo seminárnych zadaní nastavené na hodnotu 19.


##=== Esej ===
##
##Nutnou podmienkou k udeleniu zápočtu je, okrem získania aspoň 8 bodov zo semestra ešte aj úspešné odovzdanie eseje (ktorej body sa do celkového bodového zisku započítavajú). Predmetom eseje je hravé narábanie s pojmom stochastickej diferenciálnej rovnice. Každý z vás si vymyslí svoj vlastný deterministický vplyv <<latex($d(x,t)$)>> a vlastný stochastický vplyv <<latex($s(x,t)$)>> a následne simuluje riešenia zodpovedajúcej SDE numericky. Popri tom sa, v snahe zistit niečo zaujímavé o jej riešeniach, tvorivo hrá. Čo to presne znamená zostáva tiež neurčené. Zďaleka nevyčerpaný zoznam otázok, ktoré možno študovať sú napríklad tieto:
##
## * filozofia vašej konkrétnej SDE - čomu konkrétnemu na tomto úžasnom svete by už len riešenia Vašej SDE mohli zodpovedať
## * trajektórie riešení, ich závislosť od počiatočnej podmienky
## * závislosť riešení od iných parametrov
## * konečnorozmerné distribúcie riešení a zaujímavosti s nimi spojené
## * stredné hodnoty náhodných vektorov riešení
## * zvláštne javy v dynamike SDE prípadne pokus o ich vysvetlenie
##
##Esej je napísaná v počítači, má minimálne 4 maximálne 5 stránok, vrátane obrázkov, tabuliek a grafov. Dá sa za ňu získať 0, 1 alebo 2 body. Nula bodov znamená, že ju máte prepracovať, dopracovať alebo vylepšiť a pokúsiť sa o odovzdanie znovu. Jeden bod znamená, že je akurát postačujúca. Dva body znamená, že je skvostná - že ste sa dopustili nejakého prekvapujúceho a vtipného pozorovania alebo že ste si vymysleli nejaký zaujímavý problém, ktorý na riešeniach SDE študujete. Esej odovzdávajte vo formáte PDF e-mailom. Môžete ju odovzdávať aj po skúške, najneskôr však do polovice Januára. Spolu s esejou zasielajte aj kód s ktorým ste simulácie robili. Konkrétne stochastické a deterministické vplyvy si vymyslíte sami a zarezervujete si ich e-mailom. Nikto nemôže pracovať s rovnakou dvojicou <<latex($d(x,t)$)>> a <<latex($s(x,t)$)>>. Ak môžem skromne poradiť, nesnažte sa vymýšlať ultrakomplikované funkcie - nezanedbateľná skupina znalcov dodnes zaryto trvá na stanovisku, že krása je v jednoduchosti.
##
## === Priebežný stav ===
##
## p - ciastocna odpoved
## ? - predvolavka na obhajobu
## * - bonus
## # - malus

## || ID                    ||  1   ||  2   ||  3   ||  4   ||  5   ||  6   ||  7   ||  8   ||  9   ||  Esej  ||  <<latex($\sum$)>>  ||             <<latex($d(x,t)$)>>                        || <<latex($s(x,t)$)>>    ||
## Bohumel Tomáš:                         +      +   #
## ||<#FFFFAA> 67720        ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||      ||      ||  {2}   ||         15          || <<latex($k_{1}x$)>> || <<latex($(1-\cos(k_{2}t))x$)>>    ||
## Brázdilová Veronika:          +    *          +   #   +    *          +   *
## ||<#FFFFAA> 67674        ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} || {2}  ||  {2}   ||         19          || <<latex($k_{1}x$)>> || <<latex($k_{2}x$)>> ||
## Frolkovič Richard:                                                    +   *
## ||<#FFFFAA> 69782        ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} || {2}  ||  {3}   ||         19          || <<latex($(-k_{1}\vee -x) + \frac{1}{k_{2}}(0\vee(10000-k_{1}t-x))$)>> || <<latex($k_{3}\frac{k_{2}-t}{k_{2}}(x\vee 0)$)>> ||
## Húska Martin:            5(*)                                         +   *
## ||<#FFFFAA> 67644        ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {1} || {2}  ||  {2}   ||         18          || <<latex($P_{8}(t)$)>> || <<latex($k_{1}$)>> ||
## Juhász Dávid:            5(*) +                       +    *          +   **
## ||<#FFFFAA> 67687        ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {1} || {2}  ||  {2}   ||         19          || <<latex($0$)>>     ||  <<latex($k_{1}|\sin(k_{2}x)|$)>>  ||
## Kandová Andrea:          5(*) +                                       +   *
## ||<#FFFFAA> 67640        ||  {2} ||      ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {1} || {2}  ||  {2}   ||         17          || <<latex($k_{1}+k_{2}e^{5x}$)>> || <<latex($0,1,x,1-x$)>>  ||
## Kleinová Viera:          5(*) +       +       +                       +   *
## ||<#FFFFAA> 67660        ||  {2} ||      ||  {1} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} || {2}  ||  {3}   ||         18          || <<latex($0$)>>      || <<latex($-\mathrm{sgn}(t-k_{2})$)>> ||
## Kmeťo Tibor:                                  +   #    +  *    +      +   *
## ||<#FFFFAA> 67708        ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} || {2}  ||  {2}   ||         19          || <<latex($k_{1}x^{2}$)>> || <<latex($k_{2}\cos(\pi x) + k_{3}$)>> ||
## Kollár Michal:                +       +       +
## ||<#FFFFAA> 67743        ||  {2} ||      ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||      ||  {1} ||      || {2}  ||  {3}   ||         14          || <<latex($k_{1}+k_{2}t$)>> || <<latex($k_{3}t$)>> ||
## Kottáš Peter:          1(*)3(#)       +    *  +       +       +       +
## ||<#FFFFAA> 67728        ||  {2} ||      ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||      || {2}  ||  {2}   ||         16          || <<latex($k_{1}+k_{2}\sin(t)$)>>      ||  <<latex($k_{3}+k_{4}\sin(t)$)>>                   ||
## Kurajová Jana:           5(*)
## ||<#FFFFAA> 67667        ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||      ||  {2} ||      ||  {1} ||      ||      ||  {2}   ||         10          ||                     ||                     ||
## Medľa Matej:                                  +   *   +       +    *  +   *#
## ||<#FFFFAA> 67705        ||  {2} ||  {1} ||  {1} ||  {1} ||  {2} ||  {3} ||  {2} ||  {2} || {2}  ||  {2}   ||         18          || <<latex($k_{1}x\cos(t)$)>>                 ||  <<latex($k_{2}x$)>>  ||
## Miklašová Monika:        4(#)  +  4(p)                +    *
## ||<#FFFFAA> 67725        ||  {1} ||      ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||      || {2}  ||  {2}   ||         14          || <<latex($\frac{1}{1+x}$)>>  || <<latex($\tan(x)$)>>         ||
## Petkaničová Jana:        3(*) +       +       +  **   +        +   *  +   #           +  *
## ||<#FFFFAA> 67737        ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {3} ||  {1} ||  {2} || {2}  ||  {2}   ||         20          || <<latex($k_{1}t$)>> || <<latex($k_{2}\exp(-k_{3}(t-k_{4})^{2})$)>> ||
## Rentka František:                                                     +   *
## ||<#FFFFAA> 67692        ||  {2} ||      ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||  {2} ||  {1} ||      || {2}  ||  {2}   ||         14          || <<latex($k_{1}\sin(x)$)>> || <<latex($t$)>> ||
## Tješšová Mária:          5(*) +       +    *  +       +    *  +           *   +    
## ||<#FFFFAA> 67678        ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {1} ||  {1} || {2}  ||  {2}   ||         17          || <<latex($k_{1}$)>>  || <<latex($\sin(t)$)>> ||
## Trubač Martin:           4(*)  +       +   *   +      +    *  +    *   +  **
## ||<#FFFFAA> 67698        ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {1} || {2}  ||  {2}   ||         18          || <<latex($\min\{gt,90\sqrt{k}\}$)>> || <<latex($\frac{3}{500\pi k^{3}}$)>> ||
## Urik Jaroslav:
## || 58895                 ||      ||      ||  {1} ||  {1} ||      ||      ||      ||      ||      ||        ||         2           ||                     ||                     ||
## Zboranova Maria:              + 1(**) +                        +   *  +   *
## ||<#FFFFAA> 67654        ||  {2} ||  {1} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||  {2} ||      ||  {2}   ||         17          || <<latex($k_{1}\mathrm{sgn}(x-\phi_{1}(t))+k_{2}\mathrm{sgn}(x-\phi_{2}(t))$)>> ||  <<latex($k_{3}t$)>>  ||