Cvičenia

Vypočítajte nevlastné integrály.

 108. $\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\mbox{arctg}\,x}{1+x^2}\,dx$, 		 109. $\int\limits_{1}^{\infty} \frac{dx}{x^3}$, 

110. $\int\limits_{4}^{\infty} \frac{dx}{\sqrt{x}}$, 111. $\int\limits_{0}^{\infty} \frac{dx}{1+x^3}$,
112. $\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x\,dx}{(1+x)^3}$, 113. $\int\limits_{1}^{\infty} \frac{dx}{(1+x)\sqrt{x}}$,
114. $\int\limits_{-\infty}^{0} x e^{5x}\,dx$, 115. $\int\limits_{e^2}^{\infty} \frac{dx}{x \ln x^3}$,
116. $\int\limits_{0}^{\infty} x \sin x\,dx$, 117. $\int\limits_{-\infty}^{-1} \frac{dx}{x+x^3}$,
118. $\int\limits_{-\infty}^{-1} \frac{dx}{x^2(1-x)}$, 119. $\int\limits_{-\infty}^{0} e^x \sin x\,dx$,
120. $\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$, 121. $\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)}$,
122. $\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{x^2+2x+5}$, 123. $\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{x^2-7x+10}$.
124. $\int\limits_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{x}}$, 125. $\int\limits_{1}^{2} \frac{x\,dx}{\sqrt{x-1}}$,
126. $\int\limits_{-\ln 2}^{0} \frac{e^x}{\sqrt{1-e^{2x}}}\,dx$, 127. $\int\limits_{-1}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$,
128. $\int\limits_{0}^{2} \frac{dx}{x^2-4x+3}$, 129. $\int\limits_{-1}^{1} \frac{dx}{\sqrt[3]{x^2}}$,
130. $\int\limits_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{x(1-x)}}$, 131. $\int\limits_{-1}^{1} \frac{dx}{x^2}$.
132. $\int\limits_{1}^{e} \frac{dx}{x^3 \sqrt{\ln x}}$, 133. $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{\cos x}$,
134. $\int\limits_{0}^{2} \frac{dx}{\sqrt\vert 1-x^2\vert}$, 135. $\int\limits_{0}^{1} \frac{dx}{1-x^3}$,
136. $\int\limits_{0}^{2} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}\,dx$, 137. $\int\limits_{1}^{2} \frac{dx}{x \ln^p x}$,
Rozhodnite, či daný integrál konverguje alebo diverguje.

 138. $\int\limits_{0}^{\infty} \frac{dx}{3x^4 + 2x^2 + 1}$, 		 139. $\int\limits_{1}^{\infty} \frac{dx}{x + \sin^2 x}$, 

140. $\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\mbox{arctg}\,x}{x}\,dx$, 141. $\int\limits_{3}^{\infty} \frac{dx}{\sqrt{x(x-1)(x-2)}}$,
142. $\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\ln(1+x)}{x}\,dx$, 143. $\int\limits_{1}^{\infty} \frac{e^{-x^2}}{x^2}\,dx$,
144. $\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x \mbox{arctg}\,x}{\sqrt{1+x^3}}\,dx$, 145. $\int\limits_{1}^{\infty} \left( 1 - \cos\frac{2}{x} \right)\,dx$,
146. $\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1+x^2}{x^3}\,dx$, 147. $\int\limits_{0}^{\infty} e^{-px}\,dx$,