Pedagogická dokumentácia predmetu

pre školský rok  2000/2001

 

 

Číslo predmetu:
2245
 

Názov:
Aplikovaná matematika

Gestorujúca katedra:
KMaDG

Študijný odbor:  VHVS

Ročník:  IV.

Semester:  7

Rozsah výučby:2/1
 

Forma výučby: P >3 / C 10

Typ predmetu: povinný

Spôsob ukončenia:
klasifikovaný zápočet

Kreditová hodnota: 4

  

 

Kľúčové slová: Štatistický súbor, pravdepodobnosť, náhodná premenná, distribučná funkcia, stredná hodnota a rozptyl, intervalový odhad, testovanie štatistických hypotéz, lineárna regresia parciálne diferenciálne rovnice, okrajové a počiatočno-okrajové úlohy, diferenčné numerické metódy, metóda konečných prvkov.

 

Anotácia: Cieľom je oboznámiť študentov so základmi teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Polovica cvičení prebieha na počítačoch. Počas semestra by študent mal zvládnuť nielen teoretické základy štatistiky, ale aj ich aplikáciu v praxi. V druhej časti sa preberajú základné numerické metódy na riešenie okrajových a nestacionárnych problémov matematickej fyziky – diferenčné metódy pre eliptické a parabolické jedno a dvojdimenzionálne problémy a základy metódy konečných prvkov.

 

Harmonogram prednášok:

  1. týždeň: Popisná štatistika, histogram, frekvenčné tabuľky, pravdepodobnosť.

  2. týždeň: Podmienená pravdepodobnosť, definícia náhodnej premennej.

  3. týždeň: Základné charakteristiky náhodnej premennej, momenty náhodnej premennej, kvantilové funkcie.

  4. týždeň: Niektoré základné typy pravdepodobostných rozdelení.

  5. týždeň: Náhodný výber, výberové charakteristiky. Princíp testovania štatistických hypotéz.

  6. týždeň: Testy dobrej zhody, K-S test, - test pri známych parametroch, - pri neznámych parametroch.

  7. týždeň: Lineárna regresia.

  8. týždeň: Obyčajné a parciálne diferenciálne rovnice - úvod, Laplaceova rovnica, Poissonova rovnica, klasifikácia PDR 2. rádu gradient, divergencia, derivácia v smere.

  9. týždeň: Numerické metódy na riešenie Cauchyho úlohy pre obyčajné diferenciálne rovnice Eulerova metóda, metódy typu Runge – Kutta.

  10. týždeň: Okrajové úlohy pre jednodimenzionálne problémy. Riešenie samoadjungovaných problémov diferenčnou metódou.

  11. týždeň: Eliptické parciálne diferenciálne rovnice a prislúchajúce okrajové úlohy - modelové príklady. Riešenie dvojdimenzionálnych problémov pre jednoduché oblasti.

  12. týždeň: Parabolické PDR - Rotheho metóda riešenia – priestorovo jedno a dvojdimenzionálne úlohy.

  13. týždeň: Variačná formulácia úlohy. Problém hľadania minima kvadratického funkcionálu. Ritzova a Galerkinova metóda. Základné pojmy z metódy konečných prvkov.

 

Harmonogram cvičení:

  1. týždeň: Popisná štatistika, histogram, frekvenčné tabuľky, pravdepodobnosť.

  2. týždeň: Podmienená pravdepodobnosť.

  3. týždeň: Výpočet základných charakteristík náhodnej premennej, momenty náhodnej premennej, kvantilové funkcie.

  4. týždeň: Niektoré základné typy pravdepodobostných rozdelení.

  5. týždeň: Náhodný výber, výberové charakteristiky, testovanie štatistických hypotéz.

  6. týždeň:Testy dobrej zhody.

  7. týždeň: Lineárna regresia.

  8. týždeň: Opakovanie základných matematických pojmov z bakalárskeho štúdia - funkcie jednej a viac premenných, derivácie, integrály.

  9. týždeň: Obyčajné a parciálne diferenciálne rovnice – výpočet gradientu, divergencie, derivácie v smere.

  10. týždeň: Numerické metódy na riešenie Cauchyho úlohy pre obyčajné diferenciálne rovnice Eulerova metóda, metódy typu Runge – Kutta.

  11. týždeň: Okrajové úlohy pre jednodimenzionálne problémy. Riešenie samoadjungovaných problémov diferenčnou metódou.

  12. týždeň: Eliptické parciálne diferenciálne rovnice a prislúchajúce okrajové úlohy - modelové príklady. Riešenie dvojdimenzionálnych problémov pre jednoduché oblasti.

  13. týždeň: Parabolické PDR - Rotheho metóda riešenia – priestorovo jedno a dvojdimenzionálne úlohy.

 

 

Nadväznosti: Predmet nadväzuje na vedomosti z predmetov Matematika I., II., III. z bakalárskeho štúdia. Na predmet nadväzuje spracovanie diplomových prác.

 

Podmienky absolvovania: Študenti napíšu dve písomky z prebratého učiva. Ku získaniu klasfikovaného zápočtu je potrebné dosiahnuť aspoň 50 percent bodov.

 

Literatúra:
  • Skriptá:
  • Ševčovič : Parciálne diferenciálne rovnice, skriptum MFF UK, Bratislava, 2000.
  • Slodička: Metóda konečných prvkov, skriptum MFFUK, Bratislava, 2000;
    (dostupné v Technickej knižnici, knižnici MFF UK, a pod.) a na www stránke MFF UK .
  • A. Dallosová, R. Mesiar: Pravdepodobnosť a matematická štatistika.
  • J. Chajdiak, J. Komorník, M. Komorníková: Štatistické metódy.
  • J. Anděl: Statistické metódy.
  • K. Zvára, J. Štepán: Pravděpodobnost a matematická statistika.
  • R. Potocký a kol. : Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky.
  • R. Riečan, F. Lamoš, C. Lenárt: Pravdepodobnosť a matematická štatistika.

    •