Exponenciálna funkcia

Exponenciálna funkcia je funkcia definovaná v ${\bf R}$ rovnicou

$$y = a^x,\ \ \mathrm{kde}\ a > 0,\ \ a \neq 1\ \ \mathrm{je\ reálna\ konštanta}$$

nazývaná základ exponenciálnej funkcie. Vlastnosti exponenciálnej funkcie závisia od hodnoty jej základu:

• ak $a \in (0,1)$, tak je klesajúca
• ak $a \in (1,\infty)$, tak je rastúca,

v každom prípade je teda monotónna a jej obor hodnôt je $(0,\infty)$.
Medzi exponenciálnymi funkciami má dôležité postavenie funkcia $y=e^x$, ktorej základ je číslo $e \approx 2,71828$ (pozri časť 6.8). Jej dôležitosť vyplýva z faktu, že sa rovná svojej derivácii (pozri kapitolu Diferenciálny počet).

Obrázok 6.19: Graf funkcie $y=e^x$

Obrázok: Graf funkcie $y=(\frac 12)^x$