Získať základné vedomosti o stochastických optimalizačných metódach a ich aplikácii na modelovanie časových radov. Vedieť charakterizovať jednotlivé zložky časových radov. Získať vedomosti o rôznych typoch lineárnych modelov časových radov. Vedieť formulovať a riešiť zložitejšie problémy z oblasti modelovania reálnych časových radov a aplikovať získané poznatky na predikciu.

V prednáške sa budeme zaoberať problémami maximalizácie alebo minimalizácie rôznych veličín závisiacich od mnohých premenných a od väzieb (aj náhodných) medzi nimi. Náplň predmetu: Klasifikácia optimalizačných problémov (minimalizácia zdrojov alebo nákladov, maximalizácia zisku, prideľovanie času, optimalizácia časového zoradenia činností, pakovacie problémy, atď.). Spojitá a diskrétna optimalizácia. Dynamické programovanie a príklady jeho použitia. Optimalizačné úlohy s neurčitými (náhodnými) vstupmi. Základy teórie rozhodovania a teórie front. Aplikácia v praktických úlohách.

Preberá sa vektorový diferenciálny počet, základy funkcionálnej analýzy, okrajové úlohy v geodézii, t.j. teória potenciálu a jej aplikácie na gravitačné a tiažové pole Zeme. Základná úloha fyzikálnej geodézie a jej matematická formulácia v tvare okrajovej úlohy s voľnou hranicou pre Poissonovu PDR - Molodenského problém. Matematické aspekty riešenia geoidu a kvázigeoidu. Variačné metódy riešenia geodetických okrajových úloh. Študent tiež získa základne vedomosti o numerických metódach na riešenie systémov lineárnych a nelineárnych algebraických rovníc a ich použití pri riešení okrajových úloh v geodézii.

V rámci predmetu sa preberajú modely prenosu hmoty a energie (nelineárne zákony zachovania), Eulerove rovnice, Navier-Stokesove rovnice, Reynoldsove rovnice pre turbulentné prúdenie, rovnice plytkej vody a Saint Venantove rovnice pre prúdenie s voľnou hladinou, modely prúdenia podzemných vôd v saturovanej a nesaturovanej zóne (Boussinesquova a Richardsova rovnica), rovnica vedenia tepla a modely nelineárnej difúzie.

Variačné princípy a variačná formulácia okrajových úloh pre parciálne diferenciálne rovnice. Ritzova a Galerkinova metóda a ich súvis s metódou konečných prvkov. Odhad chyby riešenia metódou konečných prvkov. Implementačné aspekty MKP, konštrukcia globálneho konečno-prvkového modelu. Počítačová realizácia metódy konečných prvkov - systém ANSYS. Praktické aplikácie systému ANSYS na úlohy štrukturálnej a termálnej analýzy.

Pravdepodobnostné modelovanie neurčitosti; diskrétne a spojité modely; optimalizácia navrhovaných modelov; základy kontroly kvality; neštandardné modelovanie neurčitosti.

Náplňou tohoto predmetu sú moderné štatistické metódy ich aplikácie v praxi prostredníctvom vybraných štatistických balíkov. V teoretickej časti budú preberané základy matematickej štatistiky, pojem náhodného vektora, transformácia náhodných premenných, jednovýberové a dvojvýberové testy. Porovnávanie niekoľko výberov, testy dobrej zhody, Bayesovská štatistika (štatistické metódy založené na podmienených pravdepodobnostiach). V praktická časť bude venovaná aplikáciam teoretických metód pomocou štatistického softwaru. Dôraz budeme klásť nielen na zvládnutie niektorých profesionálnych štatistických balíkov, ale aj na naformulovanie problému a správnu interpretáciu výsledkov.

Riešenia mnohých úloh z praxe, ktoré sa dajú modelovať pomocou sieťových grafov (cestná sieť, rozvodné siete, rôzne typy komunikačných sietí, elektrické obvody, makromolekuly, atď.) sa nezaobídu bez aparátu teórie grafov. V tejto prednáške podáme základy teórie sietí a grafov spolu s algoritmickými výstupmi aplikovateľnými na uvedené problémy. Náplň predmetu: Úvod do teórie grafov a sietí. Stromy a kostry. Metrické vlastnosti, optimálne sledy a dosiahnuteľnosť. Toky v sieťach. Miery súvislosti. Párovanie v grafoch. Cykly a uzavreté ťahy, Eulerovské a Hamiltonovské úlohy.

Základy teórie pravdepodobnosti, náhodné premenné, základné typy rozdelení, asymptotické vlastnosti, zákon veľkých čísel, podmienené rozdelenia a ich parametre, Bayesovské metódy, úvod do teórie stochastickcýh procesov, biely šum; počítačové spracovanie.

Metóda najmenších štvorcov. Analýza časových radov; dekompozícia časových radov. Lineárne modely stacionárnych časových radov ARMA(p,q), kovariančná a korelačná funkcia, parciálna korelačná funkcia. Príprava dát na analýzu časových radov Box - Jenkinsovou metodológiou, transformácia dát. Výberová kovariačná, korelačná a parciálna korelačná funkcia a ich využitie pri identifikácii modelu časového radu. Odhad parametrov modelu a testovanie jeho správnosti. Využitie modelu časového radu na prognózu jeho ďalších hodnôt.

Základy teórie miery; merateľné priestory, merateľné zobrazenia. Aditívne miery; sigma aditívne miery. Lebesgueov integrál. Neaditívne miery; fuzzy miery, belief, plausibility. Vlastnosti funkcionálov, komonotónnosť funkcií. Choquetov integrál a jeho diskrétna forma. Sugenov integrál a jeho diskrétna forma. Pseudo súčty a pseudo súčiny. Iné typy neaditívnych integrálov. Aplikácie neaditívnych integrálov.

Získať základné vedomosti o rôznych typoch nelineárnych modelov časových radov. Vedieť pomocou štatistického testu určiť, či je pre daný časový rad vhodný lineárny alebo nelineárny model a v prípade nelineárneho modelu vybrať najvhodnejší typ z veľkej triedy nelineárnych modelov. Vedieť formulovať a riešiť zložitejšie problémy z oblasti modelovania reálnych časových radov a aplikovať získané poznatky na predikciu.

Predmet je delený do dvoch častí. V prvej časti študent získa základne vedomosti o hilbertových priestoroch a o interpretácii štatistických metód jazykom hilbertových prietorov. Cieľom prvej časti je naučiť študenta rozumieť modernému jazyku v štatistike a pravdepodobnosti. Cieľom druhej časti je získať vedomosti z oblasti navrhovania a optimalizácie experimentu, vedieť formulovať a riešiť zložitejšie problémy navrhovania a optimalizácie experimentu z oblasti geodézie.

Doktorandi sa oboznámia s matematickými základmi, algoritmizáciou a použitím metódy konečných objemov (FVM) a metódy konečných prvkov (FEM) pri riešení úloh prenosu hmoty a energie (nelineárne zákony zachovania), Eulerových rovníc, Navier-Stokesových rovníc, Reynoldsových rovníc pre turbulentné prúdenie, rovníc plytkej vody a Saint Venantových rovníc pre prúdenie s voľnou hladinou, modelov prúdenia podzemných vôd v saturovanej a nesaturovanej zóne (Boussinesquova a Richardsova rovnica), rovníc vedenia tepla a nelineárnej difúzie. Pri riešení spomenutých úloh sa využíva softverový systém ANSYS/FLOTRAN.

Základy funkcionálnej analýzy, niektoré nevyhnutné poznatky o Hilbertových, Lebesqueových a Sobolevových priestoroch. Existencia a jednoznačnosť riešenia variačných úloh. Implementačné aspekty MKP vo viacdimenzionálnych priestoroch. Typy elementov. Numerická integrácia. Adaptivita. Počítačová realizácia metódy konečných prvkov - systém ANSYS. Nestacionárne úlohy a úlohy na vlastné čísla. Praktické aplikácie systému ANSYS na úlohy štrukturálnej statiky a dynamiky, termálnej analýzy a prúdenia kvapalín a plynov, prúdenia v pórovitom prostredí a pod.

V tomto premete budeme rozvíjať a prehlbovať znalosti nadobudnuté v predmete Moderné štatistické metódy a ich aplikácie I. V teoretickej časti bude preberané regresná a korelačná analýza, jednoduchá a viacnásobná regresia, lineárne a nelineárne modely a neparametrická štatistika. Praktická časť bude opäť venovaná aplikáciám teoretických metód pomocou štatistického softwaru, pričom dôraz budeme klásť nielen na zvládnutie niektorých profesionálnych štatistických balíkov, ale aj na naformulovanie a správnu intepretáciu výsledkov.

Tento predmet nadväzuje na predmet Teória grafov a jej aplikácie I. Náplň predmetu: Rovinné grafy. Farbenia grafov. Symetria a vrcholovo tranzitívne grafy. Extremálne úlohy v teórii grafov a ich algoritmická zložitosť. Základy topologickej teórie grafov. V každej z uvedených tém budú aplikácie v praktických problémoch teórie sietí.

Úvod do teórie hromadnej obsluhy; generátory náhodných čísel; základné modely hromadnej obsluhy; jednolinkové modely; viaclinkové modely; modely s ohraničeniami; modely bez ohraničenia; počítačové spracovanie.

Fuzzy množiny a fuzzy logika; základné operácie v teórii fuzzy množín a vo fuzzy logike; odvodené operácie vo fuzzy logike; princíp rozšírenia; fuzzy čísla a ich kalkulus; zovšeobecnený modus ponens; fuzzy relácie, fuzzy rozklady, riešenie fuzzy relačných rovníc; základy fuzzy regulácie.

Testy linearity vs. nelinearity časových radov. Nelineárne modely časových radov typu GARCH (General Autoregressive Conditional Heteroskedastic). Nelineárne modely časových radov typu SETAR (Self-Exciting Transition Autoregressive) a STAR (Smooth Transition Autoregressive). Výber vhodného typu nelineárneho modelu pre daný časový rad, odhad parametrov a testovanie správnosti. Využitie nelineárneho modelu časového radu na prognózu jeho ďalších hodnôt.

Klasická logika; dôkaz; tautológia. Algebraické štruktúry; zväzy, reziduované zväzy, BL-algebry, MV-algebry. Booleove algebry. Fuzzy množiny. Fuzzy spojky. Fuzzy relácie, fuzzy čísla a ich kalkulus. Fuzzy logika, basic logic. Aplikácie fuzzy logiky a fuzzy množín.