Obsah štúdia bc

Obsah štúdia na bakalárskom stupni

Študijné programy (bakalársky aj inžiniersky) Matematicko-počítačového modelovania sú koncipované v niekolkých líniach. V prvom rade ide o oboznámenie sa s prostriedkami modelovania, t.j. výborné zvládnutie tých častí matematiky, ktoré sa silne využívajú pri modelovaní inžinierskych problémov, a tiež perfektné zvládnutie práce s počítačom a softvérmi. Na druhej strane študent absolvovuje konkrétne aplikačné predmety, kde sa matematické modely využívajú a počítače a softvéry používajú na simulácie a analýzu reálnych úloh.

Oboznámenie sa s prostriedkami modelovanie sa dá rozdeliť na dve základné línie: matematickú a počítačovú. Matematickú líniu môžeme rozdeliť na matematický základ a predmety aplikovanej matematiky. Línia matematického základu pozostáva z matematickej analýzy a algebry, matematickej logiky, geometrie, teórie pravdepodobnosti, obyčajných a parciálnych diferenciálnych rovníc, stochastického diferenciálneho počtu, funkcionálnej analýzy a variačných metód. Na tento matematický základ sú postupne napojené štyri hlavné línie aplikovanej matematiky a to: numerické metódy, štatistické metódy, optimalizačné metódy a metódy diskrétnej matematiky. V rámci numerických metód štúdium zahŕňa postupne v rámci bakalárskeho programu numerické metódy lineárnej a nelineárnej algebry, numerické riešenie obyčajných diferenciálnych rovníc, metódu konečných prvkov na riešenie začiatočno-okrajových úloh pre parciálne diferenciálne rovnice a v rámci inžinierskeho programu metódu konečných objemov pre hyperbolické parciálne diferenciálne rovnice a metódu okrajových prvkov pre eliptické okrajové úlohy. V rámci štatistických a pravdepodobnostných metód sa študenti oboznámia s matematickou štatistikou a analýzou časových radov, optimalizáciou experimentu, neurónovými sieťami, genetickými algoritmami, fuzzy riadením a systémami. V oblasti optimalizačných metód pôjde v rámci bakalárskeho štúdia o metódy lineárneho, celočíselného a konvexného programovania, v rámci inžinierskeho štúdia o dynamickú a stochastickú optimalizáciu, inverzné úlohy a optimálne riadenie. Diskrétna matematika bude zahŕňať predovšetkým aplikácie algebraických štruktúr a teórie grafov.

Počítačová línia sa vinie celým štúdiom a zahŕňa postupne logicky nadväzujúce predmety: programovacie jazyky C a C++, architektúru počítačov, operačné systémy, počítačovú grafiku, počítačové siete a programovanie internetových aplikácií, v rámci inžinierskeho štúdia sa budú študovať princípy softverového inžinierstva a moderné paralelné algoritmy. Paralelne s predmetmi matematickej línie a neskôr aj s aplikačnými predmetmi bude každý semester prebiehať výuka softvérov používaných pri počítačovom modelovaní, pričom táto výuka bude prirodzene časovo aj metodicky napojená na predmety z matematického základu a aplikácií. Najskôr to bude Mathematica a Matlab, orientované na matematickú analýzu a lineárnu algebru, symbolické a numerické výpočty, a AutoCad súvisiaci s geometrickým modelovaním. Potom pôjde o štatistické a vizualizačné prostriedky a na záver o softvéry na vedecko-technické výpočty (napr. Ansys). Po takto vybudovaných líniách matematických a počítačových predmetov bude študent schopný zvládnuť nadväzné aplikačné predmety. Pritom k aplikačnej línii v rámci bakalárskeho štúdia zaraďujeme fyziku a matematické základy aplikovaných vied podané v rámci predmetov mechanika kontinua, prúdenie kvapalín a plynov a finančná matematika, v ktorých sa študent oboznámi s viacerými praktickými aplikáciami z oblasti mechaniky, teplotných úloh, prúdenia a finančnej matematiky spolu s aplikačnými algoritmami a softvérmi používanými v týchto oblastiach, ktoré spolu s vedomosťami z matematických a počítačových predmetov umožnia praktické uplatnenie bakalára. V rámci inžinierskeho štúdia sa matematické základy aplikovaných vied ako aj všetky predmety matematickej a počítačovej línie zúročia v aplikačných predmetoch ako sú metóda konečných prvkov v statike a dynamike konštrukcií, numerické metódy v prúdení a elektromagnetizme, digitálne spracovanie signálu a spracovanie obrazu, modelovanie pozemných, inžinierskych a vodných stavieb, prúdenie podzemných a povrchových vôd, modely fyzikálnej geodézie a pod., v ktorých študent získa prehlad a hlboké poznatky z jednotlivých inžinierskych aplikácií. To mu umožní pracovať v interdisciplinárnych tímoch pracujúcich na vývoji nových technológií, vo firmách orientovaných na vývoj moderných softvérov či napojenie sa na vedecko-výskumné projekty regionálneho a európskeho charakteru.

Matematicko-počítačové modelovanie (bakalársky študijný program)