Sylaby z matematiky
Fakulta architektúry
- Sústavy lineárnych rovníc.
Matice, determinanty, Sarusovo pravidlo, Gaussova eliminačná metóda,
Cramerovo pravidlo.
- Analytická geometria.
Vektory, skalárny a vektorový súčin, vzdialenosti a uhly v rovine a
v priestore, obsah rovnobežníka a objem rovnobežnostena.
- Transformácie I.
Násobenie matíc a inverzné matice, lineárne transformácie v rovine,
perspektívna afinita, lineárne zhodnosti.
- Transformácie II.
Skladanie transformácií a inverzné transformácie, afinné transformácie
v rovine, zhodnosti v rovine, kolineárne transformácie, perspektívna
kolineácia.
- Fraktály.
Rekurzívne definované množiny, Kochov ostrov, komplexné čísla,
Mandelbrotova množina.
- Funkcie.
Základné funkcie, delenie polynómov, Hornerova schéma, nájdenie koreňa
delením intervalu, vlastnosti funkcií.
- Limity.
Spojitosť funkcie, vlastné a nevlastné limity vo vlastných a nevlastných
bodoch, jednostranné limity, vlastnosti limít, asymptoty funkcie so smernicou
a bez smernice.
- Derivácie.
Derivácia funkcie, vlastnosti derivácií, geometrický význam prvej a druhej
derivácie.
- Priebeh funkcie.
Monotónnosť funkcie, lokálne a globálne extrémy, konvexnosť,
konkávnosť a inflexné body.
- Integrály.
Neurčitý integrál, vlastnosti neurčitého integrálu, lineárna substitúcia,
určitý integrál a jeho geometrický význam, aplikácie určitého
integrálu.
- Zlatý rez.
Konštrukcia zlatého rezu, konštrukcia pravidelného
päťuholníka, hviezdicový
päťuholník, Fibonacciho
čísla, rekurentné vzťahy.
- Riešené zaujímavé príklady.
- Opakovanie.
Kľúčové slová:
Matice, determinanty, sústavy lineárnych rovníc, analytická
geometria, vektorový súčin, lineárne, afinné a kolineárne
transformácie, zhodnosti, rekurzívne množiny, komplexné čísla,
funkcie, limity, derivácie a Integrály, zlatý rez a Fibonacciho čísla.