Diskrétne štruktúry a matematická logika

Matematicko-počítačové modelovanie


  1. Výroková logika 1. Logické paradoxy, výrokové formuly, Booleove funkcie, tautológie, konjunktívny a disjunktívny normálny tvar formuly.

  2. Výroková logika 2. Dokázateľné formuly, axiómy, Modus ponens, pravidlo sylogizmu, veta o zámene predpokladov, veta o dedukcii, veta o obrátenej implikácii, .

  3. Výroková logika 3. Postova veta, splniteľnosť, veta o kompaktnosti, bezospornosť, veta o úplnosti.

  4. Predikátová logika 1. Kvantifikátory, termy, formuly predikátovej logiky, Tarskeho definícia pravdivosti, splniteľnosť formúl.

  5. Predikátová logika 2. Formálny systém predikátovej logiky, Goedelova veta o úplnosti, dokazovanie formúl, zákon nula-jedna pre grafy.

  6. Množiny. Intuitívna teória množín a jej paradoxy, základné množinové vzťahy, operácie a identity, binárne relácie a zobrazenia.

  7. Teória grúp 1. Symetrie rovinných obrazcov, definície, príklady, základné tvrdenia, priamy súčin, podgrupy.

  8. Teória grúp 2. Izomorfizmus grúp, podgrupy, rád prvku, Lagrangeova veta, normálna podgrupa, faktorová grupa, cyklické grupy, grupy transformácií, grupy permutácií, maticové grupy.

  9. Teória grúp 3. Okruhy a polia, generujúca množina, algebraický prvok, minimálny polynóm, transcendentný prvok, jednoduché rozšírenia polí.

  10. Teória grúp 4. Rád prvku, charakteristika poľa, konečné polia, Galoisovo pole a jeho konštrukcia.

  11. Teória grúp 5. Čiastočne usporiadaná množina, zväzy, distributívne zväzy, Booleove algebry.

  12. Opakovanie.

  13. Opakovanie.

Kľúčové slová: Formula, axióma, výroková logika, Modus ponens, Postova veta, veta o úplnosti, predikát, predikátová logika, Goedelova veta o úplnosti, zákon nula-jedna, množina, relácia, funkcia, grupa, Lagrangeova veta, podgrupy, rád prvku, priamy súčin, normálna podgrupa, faktorová grupa, okruh, pole, jednoduché rozšérenie poľa, algebraický prvok, transcendentný prvok, charakteristika poľa, konečné pole, Galoisovo pole, čiastočne usporiadaná množina, zväz, Booleova algebra.