DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA 1.ročník GaK, letný semester, 2003/2004

Tézy na teoretickú časť skúšky

1. Napíšte a načrtnite, čo zachováva rovnobežné premietanie.

2. Napíšte a načrtnite, čo zachováva kolmé premietanie, čo platí pre kolmý priemet úsečky a kolmý priemet pravého uhla.

3. Definujte perspektívnu afinitu rovín a®a´ a napíšte čo zachováva.

4. Definujte perspektívnu afinitu roviny na seba, ako môže byť určená a čo zachováva.

5. Čo je charakteristika perspektívnej afinity roviny na seba ?

6. V perspektívnej afinite danej osou o, smerom s a charakteristikou napr. k=2/3 nájdite obraz priamky.

7.  V perspektívnej afinite danej osou o º x a rovnicami, napr. x´=x+3y, y´=-2y, napíšte rovnicu priamky a´, ktorá je obrazom priamky a danej napr.: x-2y+4=0.

8. Napíšte zobrazovacie rovnice perspektívnej afinity, ktorej osou je o º x a  A[3, 1] ® A‘[4, 5].

9. Uveďte možnosti zobrazenia kužeľosečky v perspektívnej afinite.

10. Definujte združené priemery elipsy a načrtnite, čo pre ne platí ?

11. V perspektívnej afinite danej ( o, S®S´) zobrazte kružnicu k = [S, r ] a nájdite osi elipsy k´.

12. K elipse danej AB, CD - osami, zostrojte dotyčnice rovnobežné s priamkou p, použitím perspektívnej afinity medzi elipsou a kružnicou.

13. K elipse danej AB, CD - osami, zostrojte dotyčnice prechádzajúce bodom R, použitím perspektívnej afinity medzi elipsou a kružnicou.

14. Zostrojte priesečníky priamky p s elipsou danou osami AB, CD, použitím perspektívnej afinity medzi elipsou a kružnicou.

15. Použitím perspektívnej afinity medzi elipsou a kružnicou zostrojte priesečníky priamky p s elipsou danou združenými priemermi KL,MN.

16. K elipse, danej združenými priemermi KL, MN, zostrojte dotyčnice rovnobežné s priamkou p, použitím perspektívnej afinity medzi elipsou a kružnicou.

17. K elipse, danej združenými priemermi KL, MN, zostrojte dotyčnice prechádzajúce bodom R, použitím perspektívnej afinity medzi elipsou a kružnicou.

18. Zostrojte osi elipsy danej združenými priemermi KL, MN a napíšte názov tejto konštrukcie.

19. Definujte dvojpomer 4 bodov na priamke. Definujte dvojpomer 4 priamok prechádzajúcich jedným bodom. Čo hovorí veta Pappova ?

20. Definujte nevlastné prvky rozšíreného Euklidovského priestoru.

21. Definujte perspektívnu kolineáciu roviny na seba a uveďte, ako môže byť určená a čo zachováva. Čo je charakteristika perspektívnej kolineácie ?

22. V perspektívnej kolineácii roviny na seba danej (S, o, v) zostrojte obraz DABC.

23. Nájdite obe úbežnice perspektívnej kolineácie danej (S, o, A, Á).

24. Vymenujte a načrtnite možnosti zobrazenia kužeľosečky v perspektívnej kolineácii.

25. V perspektívnej kolineácii danej S - stredom, o - osou, v - úbežnicou zobrazte kružnicu k, ak k pretína úbežnicu v v dvoch bodoch.

26. V persp. kolineácii danej S - stredom, o - osou, v - úbežnicou zobrazte kružnicu k, ak k nemá s úbežnicou v žiadny spoločný bod.

27. V persp. kolineácii danej S - stredom, o - osou, v - úbežnicou zobrazte kružnicu k, ak sa k dotýka úbežnice v.

28. Čo je Mongeova projekcia, popíšte priemet bodu, súradnicovú sústavu a pod.

29. Polohové úlohy v Mongeovej projekcii napr. priesečnica 2 rovín, priesečník priamky s rovinou, určenie stopníkov priamky, stôp roviny a pod .

30. Definujte kótované premietanie. Čo je kóta bodu ?

31. Definujte spád a interval priamky a v kótovanom premietaní graficky určte spád a interval priamky a(A,B).

32. Polohové úlohy v kótovanom premietaní, napr. priesečnica 2 rovín, priesečník priamky s rovinou, určenie stopníka priamky, stopy roviny a pod .

33. Čo je spádové merítko roviny? Zostrojte spádové merítko roviny a (A, B, C).

34. V kótovanom premietaní určte vzdialenosť bodu A od roviny a(s^a).

35. V kótovanom premietaní určte vzdialenosť bodu A od roviny a(K,L,M).

36. V kótovanom premietaní určte kótu bodu A ležiaceho v rovine a(K,L,M).

37. Definujte krivku, aké krivky poznáte, čo je dotyčnica krivky, normála krivky?

38. Aké analytické vyjadrenia rovinnej krivky poznáte ?

39. Ako je definovaný spád krivky v bode ?

40. Ako je definovaný spád oblúka AB krivky?

41. Čo je vrstevnica, systém vrstevníc a topografická plocha ?

42. Čo je profil topografickej plochy, aké druhy profilov poznáte ?

43. Zostrojte profil topografickej plochy v rovine l ( príp. zvýšený alebo znížený, daný koeficient k).

44. Čo je valcový profil topografickej plochy ?

45. Zostrojte valcový profil topografickej plochy ( príp. zvýšený alebo znížený, daný k ).

46. Definujte spád plochy v bode a načrtnite konštrukciu spádu topografickej plochy v bode M, ak je daný vrstevnicový plán topografickej plochy.

47. Definujte a zostrojte spádnicu na topografickej ploche prechádzajúcu bodom A.

48. Zostrojte prienik 2 topografických plôch daných vrstevnicovými plánmi.

49. Zostrojte rez topografickej plochy rovinou a(s^a).

50. Vymenujte a charakterizujte druhy axonometrií, obraz osí a jednotiek.

51. Definujte axonometriu, popíšte priemet bodu v axonometrii a koeficienty zmeny na osiach.

52. Definujte kolmú axonometriu, popíšte vlastnosti axonometrického trojuholníka a priemetov súradnicových osí.

53. Definujte rotačnú plochu a pomenujte na nej dôležité prvky. Popíšte vlastnosti rotačnej plochy.

54. Vymenujte základné druhy rotačných plôch.

55. Akými prvkami určujeme dotykovú rovinu rotačnej plochy v jej bode?

56. Napíšte a načrtnite, čo tvoria dotyčnice k meridiánom v bodoch jednej rovnobežkovej kružnice.

57. V Mongeovej projekcii dourčite chýbajúci priemet bodu ležiaceho na rotačnej ploche a zostrojte dotykovú rovinu rotačnej plochy v tomto bode.

Príklady na skúšku

Príklady po 25 bodov:

1. V Mongeovej projekcii zobrazte rotačný kužeľ (príp. valec) s podstavou v rovine a ( p^a, n^a ), ak je daný S – stred podstavy, polomer r = 3 cm, výška kužeľa (valca) je v = 5 cm.

2. V Mongeovej projekcii zobrazte rotačný kužeľ (príp. valec ) s podstavou v rovine a ( p^a, n^a ), a || x, ak je daný S – stred podstavy, polomer r = 3 cm, výška kužeľa (valca) je v = 5 cm.

3. V Mongeovej projekcii zobrazte rotačný kužeľ s podstavou v rovine a ( p^a, n^a ), ak je daný vrchol kužeľa V[V₁,V₂] a polomer podstavnej kružnice r = 3 cm.

k pr.3 V₂

n^a₂

p^a ₁

V₁

4. V šikmej axonometrii danej ( O, x, y, z, j_x , j_y, j_z, j ) zobrazte objekt, ktorý je daný Mongeovou projekciou, ( objekt môže obsahovať aj kružnice) pomocou redukčnej metódy

5. V kolmej axonometrii danej axonometrickým trojuholníkom ( alebo priemetom súradnicových osí ) zobrazte rotačný kužeľ (príp. valec ) s podstavou v rovine p, ak je daný S – stred podstavy, polomer r = 3 cm, výška kužeľa (príp. valca ) v = 5 cm.

6. V kolmej axonometrii danej axonometrickým trojuholníkom ( alebo priemetom súradnicových osí ) zobrazte rotačný kužeľ (príp. valec ) s podstavou v rovine n, ak je daný S – stred podstavy, polomer r = 3 cm, výška kužeľa (príp. valca ) v = 5 cm.

7. V kolmej axonometrii danej axonometrickým trojuholníkom ( alebo priemetom súradnicových osí ) zobrazte rotačný kužeľ (príp. valec ) s podstavou v rovine m, ak je daný S – stred podstavy, polomer r = 3 cm, výška kužeľa (príp. valca ) v = 5 cm.

8. V kolmej axonometrii danej axonometrickým trojuholníkom ( alebo priemetom súradnicových osí ) zobrazte rotačný valec s podstavou v rovine n, ak je daný S – stred podstavy, výška v = 5 cm a valec sa dotýka roviny p.

k pr.5 k pr.6,8 k pr.7

SºS₂ SºS₃

SºS₁

9. V kolmej axonometrii danej axonometrickým trojuholníkom ( alebo priemetom súradnicových osí ) zobrazte kocku s podstavou v rovine p (príp. n alebo m ), ak je daná uhlopriečka AC steny (príp. hrana AB) ležiacej v tejto súradnicovej rovine.

10. V kolmej axonometrii danej axonometrickým trojuholníkom ( alebo priemetom súradnicových osí ) zobrazte pravidelný 4- boký ihlan ( príp. hranol ) s podstavou v rovine p (príp. n alebo m ), ak je daná uhlopriečka AC podstavy (príp. hrana AB), výška v = 5 cm.

11. V kolmej axonometrii danej axonometrickým trojuholníkom ( alebo priemetom súradnicových osí ) zobrazte pravidelný 6 - boký ihlan ( príp. hranol ) s podstavou v rovine p (príp. n alebo m ), ak je daný S – stred podstavy, A- vrchol podstavy, výška v = 5 cm.

12. V kótovanom premietaní zostrojte rovnobežné osvetlenie topografickej plochy, ktorá je daná vrstevnicovým plánom. Smer osvetlenia je daný kolmým priemetom s₁ a spádom napr. = 1:3, príp. intervalom.

13. V kótovanom premietaní zostrojte prienik grafickej krivky k (danej množinou bodov) s topografickou plochou. V jednom bode prieniku zistite spád topografickej plochy.

14. V kolmej axonometrii danej axonometrickým trojuholníkom ( alebo priemetom súradnicových osí ) zobrazte kartografickú sieť (30^o) na guľovej ploche, ktorej stred je O, os rotácie je os z a jej polomer r = 3 cm.

15. V kolmej axonometrii danej axonometrickým trojuholníkom ( alebo priemetom súradnicových osí ) zobrazte kartografickú sieť (30^o) na sploštenom (príp. pozdĺžnom ) elipsoide, ktorého stred je O, os rotácie je os z a meridiánová elipsa má dĺžky polosí a = 5 cm, b = 3,5 cm.

16. V kolmej axonometrii danej axonometrickým trojuholníkom ( alebo priemetom súradnicových osí ) zobrazte rotačnú plochu, ktorej os rotácie je os z a daný je jej meridián.

17. V Mongeovej projekcii zostrojte obraz rotačnej plochy, ktorá vznikne rotáciou krivky k[k₁,k₂] okolo osi o^p. V bode A rotačnej plochy určte jej dotykovú rovinu a zostrojte stopy dotykovej roviny.

o₂

k₂

k₁

o₁

Príklady po 20 bodov:

18. V Mongeovej projekcii zobrazte rotačný kužeľ (príp. valec) s podstavou v rovine a ( p^a, n^a ), a^n, ak je daný S – stred podstavy, polomer r = 3 cm, výška kužeľa (valca) je v = 5 cm.

19. V Mongeovej projekcii zobrazte kocku so stenou v rovine a ( p^a, n^a ), a^n, ak je daná uhlopriečka AC tejto steny (príp. hrana AB).

20. V Mongeovej projekcii zobrazte pravidelný 4- boký ihlan s podstavou v rovine a (p^a, n^a ), a^n, ak je daná AC – uhlopriečka podstavy (príp. hrana AB), výška v = 5 cm.

21. V Mongeovej projekcii zobrazte pravidelný 6 - boký ihlan s podstavou v rovine a (p^a, n^a ), a^n, ak je daný S - stred podstavy, A – vrchol podstavy, výška v=5cm.

22. Vo vojenskej axonometrii (príp. kavaliernej a i.) zostrojte blokdiagram topografickej plochy daný vrstevnicovým plánom.

23. V Mongeovej projekcii zistite vzdialenosť bodu A [A₁,A₂] od roviny a danej priamkami a çç b.

24. Zostrojte prienik dvoch rotačných plôch s osami v rovnakej vodorovnej rovine, dané sú ich obrysové meridiány.

Príklady po 10 bodov:

25. V Mongeovej projekcii zistite vzdialenosť bodu A [A₁,A₂] od roviny a danej stopami.

26. V kótovanom premietaní je daná rovina a (A,B,C). Určte kótu bodu M Î a.

27. V kótovanom premietaní je daná rovina a (A,B,C). Určte vzdialenosť bodu R od roviny a.

28. V perspektívnej kolineácii danej S - stredom, o - osou, u - úbežnicou zobrazte kružnicu k, ak k pretína úbežnicu u v dvoch bodoch.

29. V persp. kolineácii danej S - stredom, o - osou, u - úbežnicou zobrazte kružnicu k, ak k nemá s úbežnicou u žiadny spoločný bod.

30. V persp. kolineácii danej S - stredom, o - osou, u - úbežnicou zobrazte kružnicu k, ak sa k dotýka úbežnice u.

31. K elipse danej AB,CD - osami, zostrojte dotyčnice rovnobežné s priamkou p, použitím perspektívnej afinity medzi elipsou a kružnicou.

32. K elipse danej AB,CD - osami, zostrojte dotyčnice prechádzajúce bodom R, použitím perspektívnej afinity medzi elipsou a kružnicou.

33. Zostrojte priesečníky priamky p s elipsou danou osami AB, CD, použitím perspektívnej afinity medzi elipsou a kružnicou.

34. Použitím perspektívnej afinity medzi elipsou a kružnicou zostrojte priesečníky priamky p s elipsou danou združenými priemermi KL,MN.

35. K elipse, danej združenými priemermi KL, MN, zostrojte dotyčnice rovnobežné s priamkou p, použitím perspektívnej afinity medzi elipsou a kružnicou.

36. K elipse, danej združenými priemermi KL, MN, zostrojte dotyčnice prechádzajúce bodom R, použitím perspektívnej afinity medzi elipsou a kružnicou.

37. Vo vojenskej axonometrii zostrojte objekt daný M.P.

38. V kavaliernej axonometrii zostrojte objekt daný M.P.

39. V šikmom premietaní zostrojte objekt daný M.P.

Teoretická časť skúšky obsahuje 4-6 otázok a jej riešenie je 30 minút. Bodové hodnotenie odpovedí a riešení týchto úloh je rôzne, primerané ich náročnosti, spolu maximálne 30 bodov. Druhá časť skúšky trvá 90 minút, obsahuje 3-4 príklady. Za správne riešenie príkladov je možné získať maximálne 70 bodov. Maximálny počet bodov na skúške je 100. Známkovanie je v súlade so študijným a skúšobným poriadkom SvF:

Výborne 94-100

Výborne-m 87-93

Veľmi dobre 80-86

Veľmi dobre-m 72-79

Dobre 64-71

Dobre-m 56-63

Nevyhovel 0-55

Na skúšku je nutné si priniesť čisté papiere A4, priesvitku, pero, rysovacie potreby (ceruzku, dve pravítka, kružidlo, krivítko, gumu), index.

Termíny skúšok z Deskriptívnej geometrie

pre odbor GaK

25. máj 2004 7³⁰ BAT

1. jún 2004 7³⁰ BAT

8. jún 2004 7³⁰ BAT

14. jún 2004 7³⁰ BAT

2. júl 2004 7³⁰ BAT

Na tieto termíny je nutné sa zapísať cez elektronický systém SvF.

Hlavná stránka