Pedagogická dokumentácia predmetu

pre školský rok  2000/2001

 

 

Číslo predmetu:
2249
 

Názov:
Matematické optimalizačné metódy

Gestorujúca katedra:

Študijný odbor:  MI

Ročník:  4

Semester:  8

Rozsah výučby:
2/2

Forma výučby:
P > 3 / C10

Typ predmetu: voliteľný

Spôsob ukončenia: skúška

Kreditová hodnota: 5

  

 

Kľúčové slová: Úloha lineárneho programovania, simplexová metóda, primárna a duálna úloha lineárneho programovania, analýza senzitivity, toky v sieťach, nelineárne programovanie.

 

Anotácia: V prvej tretine semestra sa preberajú základy lineárneho programovania, riešenie úloh lineárneho programovania simplexovou metódou, duálna úloha a analýza senzitivity. V druhej tretine sa preberá riešenie úloh na toky v sieťach. V poslednej tretine sa preberie riešenie úloh nelineárneho programovania.

 

Harmonogram prednášok:

  1. týždeň: Všeobecná úloha lineárneho programovania, vlastnosti riešenia úlohy lineárneho programovania, určovanie bázických riešení. Geometrická interpretácia simplexovej metódy.

  2. týždeň: Riešenie úloh lineárneho programovania pomocou simplexovej metódy. Určenie prvého prípustného riešenia pomocou doplnkových premenných, metóda umelej bázy.

  3. týždeň: Problém duality v lineárnom programovaní. Symetrické a nesymetrické duálne úlohy.

  4. týždeň: Analýza senzitivity.

  5. týždeň: Celočíselné programovanie.

  6. týždeň: Aplikácie lineárneho programovania v stavebníctve; riešenie dopravnej úlohy.

  7. týždeň: Úlohy plánovania výroby a zásob.

  8. týždeň: Úlohy o tokoch v sieťach - určenie najkratšej cesty, určenie maximálneho toku.

  9. týždeň: Úlohy o tokoch v sieťach - určenie kritickej cesty (CPM a PERT).

  10. týždeň: Riešenie úloh nelineárneho programovania s ohraničeniami v tvare rovnosti, kvadratické programovanie.

  11. týždeň: Riešenie úloh nelineárneho programovania s ohraničeniami v tvare nerovností.

  12. týždeň: Riešenie úloh nelineárneho programovania s ohraničeniami v tvare intervalov.

  13. týždeň: Aplikácie nelineárneho programovania v stavebníctve.

 

Harmonogram cvičení:

  1. týždeň: Formulácia úlohy lineárneho programovania, grafické riešenie dvojrozmernej úlohy lineárneho programovania.

  2. týždeň: Riešenie úloh lineárneho programovania pomocou simplexovej metódy. Určenie prvého prípustného riešenia pomocou doplnkových premenných, metóda umelej bázy.

  3. týždeň: Riešenie minimalizačnej úlohy lineárneho programovania pomocou symetrických a nesymetrických duálnych úloh, tieňové ceny a ich súvis s doplnkovými premennými.

  4. týždeň: Analýza citlivosti riešenia úlohy lineárneho programovania vzhľadom na zmenu vstupných parametrov.

  5. týždeň: Riešenie úloh celočíselného programovania metódou vetiev a hraníc.

  6. týždeň: Aplikácie lineárneho programovania v stavebníctve; riešenie dopravnej úlohy.

  7. týždeň: Riešenie úloh plánovania výroby a zásob.

  8. týždeň: Riešenie úloh o tokoch v sieťach - určenie najkratšej cesty, určenie maximálneho toku v sieti.

  9. týždeň: Riešenie úloh o tokoch v sieťach - určenie kritickej cesty (CPM a PERT).

  10. týždeň: Riešenie úloh nelineárneho programovania s ohraničeniami v tvare rovnosti, kvadratické programovanie.

  11. týždeň: Riešenie úloh nelineárneho programovania s ohraničeniami v tvare nerovností.

  12. týždeň: Riešenie úloh nelineárneho programovania s ohraničeniami v tvare intervalov.

  13. týždeň: Aplikácie nelineárneho programovania v stavebníctve.

 

 

Nadväznosti: Predmet nadväzuje na vedomosti z predmetov Matematika I., II., III. Na predmet bude nadväzovať spracovanie diplomovej práce.

 

Podmienky absolvovania: Zápočet je podmienený vypracovaním individuálneho zadania. Pre získanie skúšky je potrebné mať minimálne 56% znalostí z predmetu.

 

Literatúra:
  • WINSTON, W. L..: Operations research: Applications and algorithms, Duxbury Press, Boston (1987).
  • GASS, S.: Lineárne programovanie a aplikácie. Alfa, Bratislava (1972).

    •