Pedagogická dokumentácia predmetu

pre školský rok  2001/2002

 

 

Číslo predmetu:
2235
 

Názov:
Matematika III.

Gestorujúca katedra:
KMaDG

Študijný odbor:  GaK

Ročník:  II.

Semester:  3.

Rozsah výučby: 3/3
 

Forma výučby: P >3 / C 10

Typ predmetu: povinný

Spôsob ukončenia: skúška

Kreditová hodnota: 7

  

 

 

Kľúčové slová: Obyčajné diferenciálne rovnice, číselné a funkcionálne rady, mocninové rady, Fourierove rady, Fourierova metóda, viacrozmerné integrály, krivkový integrál, plošný integrál, divergencia, Laplaceov operátor.

 

Anotácia: Štúdium v tomto semestri je zamerané predovšetkým na základné typy obyčajných diferenciálnych rovníc a ich riešenie, okrajové a začiatočné úlohy pre ODR, základné znalosti z teórie číselných a funkcionálnych radov a ich využitia na riešenie okrajových úloh (Fourierova metóda). Druhá časť semestra je venovaná štúdiu viacrozmerných, krivkových a plošných integrálov a ich vzájomných vzťahov. Koniec semestra patrí základným pojmom vektorového diferenciálneho počtu.

 

Harmonogram prednášok:

  1. týždeň: Obyčajné diferenciálne rovnice – základné pojmy.

  2. týždeň: Riešenie obyčajných diferenciálnych rovníc s jednorozmerným stavovým priestorom.

  3. týždeň: Riešenie lineárnych diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientami, riešenie začiatočných úloh pre obyčajné diferenciálne rovnice.

  4. týždeň: Číselné rady, kritériá konvergencia, ralatívna a absolútna konvergencia. Funkcionálne rady.

  5. týždeň: Mocninové rady, súčet a obor konvergencie, Fourierove rady.

  6. týždeň: Riešenie okrajových úloh, Fourierova metóda, Greenova funkcia.

  7. týždeň: Dvojný integrál, transformácia do polárnych súradníc.

  8. týždeň: Trojný integrál, cylindrické a sférické súradnice.

  9. týždeň: Aplikácie dvojného a trojného integrálu.

  10. týždeň: Krivkové integrály 1. a 2. druhu, aplikácie, vlastnosti.

  11. týždeň: Plošné integrály, aplikácie, vlastnosti.

  12. týždeň: Základné pojmy vektorového diferenciálneho počtu – divergencia, rotácia, Laplaceov operátor, Greenova veta.

  13. týždeň: Okrajové a okrajovo-začiatočné úlohy pre parciálne diferenciálne rovnice v geodézii a geodynamike.

 

Harmonogram cvičení:

  1. týždeň: Separované a separovateľné obyčajné diferenciálne rovnice.

  2. týždeň: Riešenie lineárnych obyčajných diferenciálnych rovníc 1. rádu.

  3. týždeň: Riešenie lineárnych diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientami. Riešenie začiatočných úloh pre obyčajné diferenciálne rovnice.

  4. týždeň: Kritériá konvergencia číselných radov, relatívna a absolútna konvergencia. Funkcionálne rady.

  5. týždeň: Mocninové rady, súčet a obor konvergencie, Fourierove rady.

  6. týždeň: Riešenie okrajových úloh, Fourierova metóda, Greenova funkcia.

  7. týždeň: Dvojný integrál, transformácia do polárnych súradníc.

  8. týždeň: Trojný integrál, cylindrické a sférické súradnice.

  9. týždeň: Aplikácie dvojného a trojného integrálu.

  10. týždeň: Krivkové integrály 1. a 2. druhu, výpočet a aplikácie.

  11. týždeň: Plošné integrály, technika výpočtu aplikácie.

  12. týždeň: Príklady výpočtu divergencie, rotácie, Laplaceovho operátora.

  13. týždeň: Aplikácie Greenovej vety.

 

 

Nadväznosti: predmet nadväzuje na predmety Matematika I a II z prvého ročníka.

 

Podmienky absolvovania: aktívna účasť na cvičeniach v učebni aj pri PC, zvládnutie systému DERIVE a výpočet úloh v ňom. Pre získanie skúšky je potrebné minimálne 50 % všetkých vedomostí.

 

Literatúra:

  • Ivan: Matematika II, SVTL Bratislava.
  • Eliáš, Horváth, Kajan, Šulka: Zbierka úloh z vyššej matematiky 4, Bratislava, Alfa, 1968.
  • Širáň: Matematika II, návody na cvičenia, skritpum Svf STU, Bratislava 1987.
  • Kufner, Míka: Okrajové úlohy pre obyčajné diferenciálne rovnice.

    •