Pedagogická dokumentácia predmetu

pre školský rok  2001/2002

Kľúčové slová: Konvergencia – divergencia radu, rovnomerná konvergencia funkcionálneho radu, obor konvergencie funkcionálneho radu, Taylorov rad, Fourierov rad, dvojný a trojný integrál, krivkový integrál, nezávislosť od cesty.

Anotácia: Definovanie nekonečného číselného radu a jeho súčtu. Výpočet súčtov číselných radov. Funkcionálne rady a ich rovnomerná konvergencia – špeciálne pre mocninové rady nájdenie polomeru a intervalu konvergencie. Fourierové rady a niektoré ich využitia. Dvojné a trojné integrály na intervaloch a na množinách. Krivkové integrály, ich výpočet a parametrizácia kriviek.

Harmonogram prednášok:

1. týždeň: Nekonečné rady. Číselné rady.
2. týždeň: Konvergencia číselných radov.
3. týždeň: Funkcionálne rady. Mocninové rady.
4. týždeň: Rozvoj funkcie do mocninového radu.
5. týždeň: Fourierove rady.
6. týždeň: Rozvoj funkcie do Fourierového radu.
7. týždeň: Aplikácie Fourierových radov.
8. týždeň: Dvojný integrál.
9. týždeň: Výpočet dvojného integrálu pomocou iterácií.
10. týždeň: Trojný integrál.
11. týždeň: Krivkové integrály vektorového poľa.
12. týždeň: Vlastnosti krivkových integrálov. Nezávislosť krivkových integrálov od integračnej cesty, potenciál silového poľa a aplikácie.
13. týždeň: Zhrnutie učiva.

Harmonogram cvičení:

1. týždeň: Číselné postupnosti a ich čiastočné súčty (hlavne aritmetická a geometrická postupnosť), ich limity.
2. týždeň: Riešenie otázok konvergencie číselných radov podľa jednotlivých kritérií.
3. týždeň: Funkcionálne a mocninové rady.
4. týždeň: Hľadanie Taylorových radov niektorých funkcií a ich využitie.
5. týždeň: Fourierove rady.
6. týždeň: Rozvoj funkcie do Fourierového radu.
7. týždeň: Aplikácie Fourierových radov.
8. týždeň: Výpočet dvojných integrálov.
9. týždeň: Výpočet dvojných integrálov vhodnými transformáciami.
10. týždeň: Trojný integrál.
11. týždeň: Parametrizácia kriviek a výpočet krivkových integrálov.
12. týždeň: Overovanie nezávislosti od cesty, výpočet potenciálov silového poľa a niektoré aplikácie z teórie poľa.
13. týždeň: Opakovanie učiva.

Nadväznosti: Predmet nadväzuje na predmety Matematika I a Matematika II z 1. ročníka. Na predmet nadväzujú čiastočne predmety Katedry stavebnej fyziky a Katedry stavebnej mechaniky.

Podmienky absolvovania: z možných  40 bodov  z  10 písomiek na cvičeniach počas semestra musí študent získať  aspoň 10 bodov. Ku skúške sa berú body zo 7 najlepších písomiek a predstavujú 30 percent z celkového počtu bodov na skúške. Skúšku študent získava po dosiahnutí aspoň 50 percent bodov; známka sa prideľuje v súlade so študijným poriadkom.

1. S. L. Salas, E. Hille: Calculus One and Several Variables, 6^th Edition, John Wiley and Sons, New York 1990.


2. C. R. Wylie, L. C. Barret: Advanced Engineering Mathematics, 6^th Edition, McGraw-Hill, Inc., New York 1995.