Pedagogická dokumentácia predmetu

pre školský rok  2001/2002

 

 

Číslo predmetu:
2214
 

Názov:
Matematika II.

Gestorujúca katedra:
KMaDG

Študijný odbor:  APS

Ročník:  I.

Semester:  2.

Rozsah výučby: 3/3
 

Forma výučby:
P >3 / C 20

Typ predmetu: povinný

Spôsob ukončenia: skúška

Kreditová hodnota: 6

  

 

 

Kľúčové slová: Neurčitý integrál, určitý integrál, substitučná metóda integrovania, metóda per partes, diferenciálna rovnica, Cauchyho úloha, parciálna derivácia, viazané a globálne extrémy. Konvergencia – divergencia radu, rovnomerná konvergencia funkcionálneho radu, obor konvergencie funkcionálneho radu, Taylorov rad, dvojný a trojný integrál.

 

Anotácia: V prvej časti semestra sa preberá integrálny počet funkcií jednej reálnej premennej, v druhej časti úvod do teórie diferenciálnych rovníc, v tretej časti úvod do diferenciálneho počtu funkcií viacerých premenných vrátane dvojných a trojných integrálov a vo štvrtej časti číselné a funkcionálne rady.

 

Harmonogram prednášok:

  1. týždeň: Pojem neurčitého integrálu a jeho vlastnosti. Metódy počítania neurčitého integrálu.

  2. týždeň: Určitý integrál. Newton- Leibnizov vzorec. Metódy výpočtu určitého integrálu.

  3. týždeň: Geometrické a fyzikálne aplikácie určitého integrálu.

  4. týždeň: Obyčajné diferenciálne rovnice (ODR), základné pojmy. Cauchyho úloha. Lineárne ODR 1. rádu s pravou stranou, metóda variácie konštánt.

  5. týždeň: Lineárne ODR 2. rádu s konštantnými koeficientami bez pravej strany, charakteristická rovnica. Lineárna ODR druhého rádu so špeciálnym tvarom pravej strany.

  6. týždeň: Cauchyho úloha, použitie ODR, slovné úlohy.

  7. týždeň: Funkcie viacerých premenných (FVP), definičný obor, spojitosť, limita. Parciálne derivácie, gradient. Diferenciál FVP v bode a jeho použitie.

  8. týždeň: Parciálne derivácie vyšších rádov, druhý diferenciál a jeho geometrický význam. Stacionárne body FVP. Lokálne extrémy a sedlové body FVP.

  9. týždeň: Viazané extrémy FVP. Extrémy FVP v danej množine. Použitie úloh na extrémy. Slovné úlohy.

  10. týždeň: Dvojný a trojný integrál na intervaloch a na množinách typu elementárna oblasť (Fubiniho veta).

  11. týždeň: Číselné rady a ich konvergencia, resp. divergencia. (Absolútna a relatívna konvergencia). Kritéria konvergencie číselných radov.

  12. týždeň: Funkcionálne rady, ich rovnomerná konvergencia a obory konvergencií. Mocninové rady, ich vlastnosti a operácie. Taylorov rad.

  13. týždeň: Výpočet niektorých integrálov a riešenie niektorých diferenciálnych rovníc v tvare radu.

 

Harmonogram cvičení:

  1. týždeň: Metódy počítania neurčitého integrálu. Substitučná metóda. Metóda per partes. Rozklad na parciálne zlomky.

  2. týždeň: Určitý integrál. Newton- Leibnizov vzorec a jeho použitie. Metódy výpočtu určitého integrálu.

  3. týždeň: Použitie určitého integrálu na riešenie geometrických a fyzikálnych úloh.

  4. týždeň: Obyčajné diferenciálne rovnice (ODR). Geometrická interpretácia. Cauchyho úloha. Riešenie lineárnych ODR metódou variácie konštánt.

  5. týždeň: Riešenie homogénnej lineárnej ODR 2. rádu s konštantnými koeficientami. Riešenie nehomogénnej lineárnej ODR druhého rádu s konštantnými koeficientami so špeciálnym tvarom pravej strany.

  6. týždeň: Riešenie Cauchyho úlohy, použitie ODR.

  7. týždeň: Funkcie viacerých premenných (FVP), určenie definičného oboru, spojitosti, výpočet limít. Parciálne derivácie a ich výpočet, gradient funkcie. Dotyková rovina ku grafu funkcie. Totálny diferenciál FVP a jeho použitie.

  8. týždeň: Použitie parciálnych derivácií na určenie stacionárnych bodov FVP. Lokálne extrémy a sedlové body.

  9. týždeň: Určovanie viazaných a globálnych extrémov FVP. Použitie extrémov FVP. Slovné úlohy.

  10. týždeň: Výpočet dvojných a trojných integrálov na intervaloch a na elementárnych oblastiach. Zámeny poradia integrácie – všeobecne aj v konkrétnych príkladoch.

  11. týždeň: Číselné rady. Riešenie otázok konvergencie číselných radov podľa jednotlivých kritérií.

  12. týždeň: Funkcionálne rady a ich rovnomerná konvergencia. Hľadanie oborov konvergencie funkcionálnych radov, polomer a interval konvergencie mocninového radu. Hľadanie Taylorových radov niektorých funkcií a ich využitie.

  13. týždeň: Výpočet niektorých integrálov a riešenie niektorých diferenciálnch rovníc v tvare radu.

 

 

Nadväznosti: predmet nadväzuje na predmet Matematika I z prvého semestra. Na predmet nadväzujú čiastočne predmety Katedry stavebnej fyziky a Katedry stavebnej mechaniky.

 

Podmienky absolvovania:

Zápočet: Dve písomky počas semestra, spolu 100 bodov. Na získanie zápočtu je potrebných minimálne 40 bodov. Desať percent z takto získaných bodov sa zarátava ku bodom na skúške.
Na získanie skúšky je potrebných aspoň 50 percent bodov.

 

Literatúra:

  • Kolektív autorov: Riešené úlohy z matematiky II, skriptum Svf STU, Bratislava 2000.
  • Ivan: Matematika I., II. .
  • Kluvánek, Mišík, Švec: Matematika I., II. .
  • Eliáš, Horváth, Kajan, Šulka: Zbierka úloh z vyššej matematiky 2, 4, Bratislava, Alfa, 1968.

    •