Pedagogická dokumentácia predmetu

pre školský rok  2001/2002

Kľúčové slová: Funkcia viac reálnych premenných, parciálne derivácie, extrémy, gradient, rovnice krivky, Frenetov trojhran, oskulačná kružnica, plocha, krivosť plochy, sférický trojuholník.

Anotácia: Funkcia viac reálnych premenných. Parciálne derivácie prvého a vyšších rádov, parciálne derivácie zloženej funkcie, diferenciál, Taylorova veta, funkcia definovaná implicitne, extrémy. Diferenciálna geometria v rovine a v priestore. Sférická trigonometria.

Harmonogram prednášok:

1. týždeň: Funkcia viac reálnych premenných, parciálne derivácie, diferencovateľnosť a gradient, dotyková rovina.
2. týždeň: Parciálne derivácie vyšších rádov, Taylorov rozvoj funkcie dvoch premenných.
3. týždeň: Lokálne a globálne extrémy funkcie viac premenných. Slovné úlohy na extrémy.
4. týždeň: Diferenciálna geometria kriviek. Pojem krivky, sprievodný trojhran, charakteristiky krivky, rovinné krivky.
5. týždeň: Diferenciálna geometria plôch, plocha a jej rovnice, dotyková rovina a normála plochy, zmena parametrizácie plochy, orientácia plochy.
6. týždeň: Prvá a druhá základná forma plochy, krivosť krivky na ploche.
7. týždeň: Krivosť plochy, hlavná krivosť, stredná krivosť, hlavné smery.
8. týždeň: Klasifikácia bodov plochy, významné krivky plochy, geodetická krivosť, geodetické čiary.
9. týždeň: Sférická trigonometria, sférický trojuholník, pravouhlý sférický trojuholník, Napierovo pravidlo, riešenie pravouhlého sférického trojuholníka.
10. týždeň: Všeobecný sférický trojuholník. Riešenie všeobecného sférického trojuholníka. Aplikácie sférickej trigonometrie v geodézii.
11. týždeň: Opakovanie a zhrnutie učiva.

Harmonogram cvičení:

1. týždeň: Funkcie viac premenných, elementárna oblasť, opakované a násobné limity. Parciálne derivácie a ich geometrický význam, diferenciál.
2. týždeň: Parciálne derivácie vyšších rádov, Taylorov rozvoj funkcie dvoch premenných.
3. týždeň: Lokálne a globálne extrémy funkcie viac premenných. Slovné úlohy na extrémy.
4. týždeň: Diferenciálna geometria kriviek. Rovnice krivky, sprievodný trojhran, charakteristiky krivky, rovinné krivky.
5. týždeň: Plocha a jej rovnice, výpočet dotykovej roviny a normály plochy, zmena parametrizácie plochy, orientácia plochy.
6. týždeň: Prvá a druhá základná forma plochy, krivosť krivky na ploche.
7. týždeň: Určenie krivosti plochy, výpočet hlavnej a strednej krivosti, určenie hlavných smerov.
8. týždeň: Príklady na významné krivky plochy, výpočet geodetickej krivosti.
9. týždeň: Riešenie pravouhlého sférického trojuholníka pomocou Napierovho pravidla.
10. týždeň: Riešenie všeobecného sférického trojuholníka. Príklady na aplikácie sférickej trigonometrie v geodézii.
11. týždeň: Opakovanie a zhrnutie učiva.

Nadväznosti: predmet nadväzuje na predmet Matematika I z prvého semestra. Na predmet nadväzuje predmet Matematika III. a Matematika v 7. semestri, čiastočne aj predmety Katedry stavebnej fyziky, Katedry stavebnej mechaniky a Katedry geodetických základov.

Podmienky absolvovania:

Zápočet: Dve písomky počas semestra, každá v hodnote 15 bodov - spolu 30 bodov. Na získanie zápočtu je potrebných minimálne 12 bodov.
Skúška: písomná, pozostávajúca z 5 príkladov a 5 teoretických otázok. Maximálny počet bodov je 70. K týmto bodom sa zarátajú body získané počas semestra – spolu maximálny počet je 100 bodov. Hodnotenie je presne podľa študijného poriadku SvF STU. Na získanie skúšky je teda potrebných aspoň 56 bodov.

Eliáš, Horváth, Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 3, Bratislava, Alfa, 1967.

Kolektív autorov: Riešené úlohy z Matematiky II. STU Bratislava, 2000.

Ivan: Matematika 2, Bratislava, Alfa, 1989.

Kluvánek, Mišík, Švec: Matematika I, II, Bratislava, SVTL, 1967.

B. Budinský: Analytická a diferenciální geometrie, Praha, SNTL 1983.

K. Košuk: Matematika – Sférická trigonometria.

K. Košuk: Matematika – zbierka úloh zo sférickej trigonometrie.