Pedagogická dokumentácia predmetu

pre školský rok  2001/2002

 

 

Číslo predmetu:

Názov:
Matematika II. – štúdium v anglickom jazyku
 

Gestorujúca katedra:
KMaDG

Študijný odbor:

Ročník:  I.

Semester:  2.

Rozsah výučby:
2/2

Forma výučby:
P > 3 / C20

Typ predmetu:
povinný

Spôsob ukončenia: skúška

Kreditová hodnota: 4

  

 

Kľúčové slová: Neurčitý integrál, určitý integrál, substitučná metóda integrovania, metóda per partes, parciálna derivácia, viazané a globálne extrémy.

 

Anotácia: V prvej časti semestra sa preberá integrálny počet funkcie jednej reálnej premennej. V druhej časti sa preberá úvod do diferenciálneho počtu funkcií viacerých premenných.

 

Harmonogram prednášok:

  1. týždeň: Integrovanie, primitívna funkcia, pojem neurčitého integrálu a jeho vlastnosti.

  2. týždeň: Substitučná metóda a metóda per partes.

  3. týždeň: Rozklad racionálnych funkcií na parciálne funkcie, integrovanie racionálnych funkcií.

  4. týždeň: Integrovanie niektorých ďalších typov funkcií.

  5. týždeň: Určitý integrál. Základné vlastnosti určitého integrálu.

  6. týždeň: Veta o strednej hodnote pre integrály, určitý integrál ako funkcia hornej hranice. Výpočet určitého integrálu substitučnou metódou a metódou per partes.

  7. týždeň: Nevlastné integrály.

  8. týždeň: Použitie určitého integrálu v geometrii a vo fyzike.

  9. týždeň: Základy funkcie viacerých premenných. Zobrazenie funkcie dvoch premenných.

  10. týždeň: Parciálne derivácie. Parciálne derivácie vyšších rádov, parciálne derivácie zložených funkcií. Dotyková rovina.

  11. týždeň: Gradient a derivácia v smere, metódy výpočtu a aplikácie.

  12. týždeň: Lokálne extrémy funkcie viac premenných. D - test.

  13. týždeň: Globálne extrémy a Lagrangeova metóda určenia extrémov na hranici oblasti.

 

Harmonogram cvičení:

  1. týždeň: Úvod do integrálneho počtu – výpočet primitívnej funkcie.

  2. týždeň: Substitučná metóda, metóda per partes.

  3. týždeň: Rozklad racionálnej funkcie na parciálne zlomky, integrovanie racionálnych funkcií.

  4. týždeň: Hľadanie neurčitého integrálu vybraných typov funkcií.

  5. týždeň: Určitý integrál. Newton- Leibnizov vzorec a jeho použitie.

  6. týždeň: Výpočet určitého integrálu substitučnou metódou a metódou per partes.

  7. týždeň: Nevlastné integrály.

  8. týždeň: Použitie určitého integrálu v geometrii a vo fyzike.

  9. týždeň: Funkcie viacerých premenných, určenie definičného oboru, spojitosti, výpočet limít.

  10. týždeň: Parciálne derivácie a ich výpočet, gradient funkcie. Dotyková rovina ku grafu funkcie. Totálny diferenciál a jeho použitie.

  11. týždeň: Gradient a derivácia v smere, metódy výpočtu a aplikácie.

  12. týždeň: Výpočet lokálnych extrémov funkcie viac premenných.

  13. týždeň: Výpočet viazaných a globálnych extrémov funkcie viac premenných. Použitie extrémov. Slovné úlohy.

 

 

Nadväznosti: predmet nadväzuje na predmet Matematika I z prvého semestra. Na predmet nadväzuje predmet Matematika III, čiastočne aj predmety Katedry stavebnej fyziky a Katedry stavebnej mechaniky.

 

Podmienky absolvovania: z možných  40 bodov  z  10 písomiek na cvičeniach počas semestra musí študent získať  aspoň 10 bodov. Ku skúške sa berú body zo 7 najlepších písomiek a predstavujú 30 percent z celkového počtu bodov na skúške. Skúšku študent získava po dosiahnutí aspoň 50 percent bodov; známka sa prideľuje v súlade so študijným poriadkom.

 

Literatúra:

  1. S. L. Salas, E. Hille: Calculus One and Several Variables, 6th Edition, John Wiley and Sons, New York 1990.

  2. C. R. Wylie, L. C. Barret: Advanced Engineering Mathematics, 6th Edition, McGraw-Hill, Inc., New York 1995.