Pedagogická dokumentácia predmetu

pre školský rok  2001/2002

 

 

Číslo predmetu:
2218
 

Názov:
Matematika I.

Gestorujúca katedra:
KMaDG

Študijný odbor:  APS

Ročník:  I.

Semester:  1.

Rozsah výučby: 3/3
 

Forma výučby: P >3 / C 20

Typ predmetu: povinný

Spôsob ukončenia: skúška
 

Kreditová hodnota: 6

  

 

 

Kľúčové slová: Sústava lineárnych rovníc, vektor, matica, determinant, funkcia, diferenciálny počet, limita, derivácia, extrémy funkcie.

 

Anotácia: V prvej tretine semestra sa preberajú základy lineárnej algebry, elementárne metódy riešenia sústav lineárnych rovníc pomocou matíc. V ďalších dvoch tretinách sa preberajú základy matematickej analýzy, diferenciálny počet funkcií jednej reálnej premennej.

 

Harmonogram prednášok:

  1. týždeň: Analytická geometria lineárnych útvarov.

  2. týždeň: Sústavy lineárnych rovníc a matice. Gaussova eliminačná metóda.

  3. týždeň: Vlastnosti matíc a operácie s maticami. Riešenie regulárnej sústavy rovníc pomocou inverznej matice.

  4. týždeň: Determinant štvorcovej matice a jeho vlastnosti. Cramerovo pravidlo.

  5. týždeň: Funkcia. Spojitosť a limita funkcie. Asymptoty grafu funkcie.

  6. týždeň: Postupnosti. Limita postupnosti. Číslo e.

  7. týždeň: Derivácia funkcie. Pravidlá pre počítanie derivácie.

  8. týždeň: Geometrické vlastnosti derivácie. Veta o strednej hodnote. Diferenciál funkcie, Taylorov mnohočlen a ich použitie.

  9. týždeň: Skúmanie vlastností funkcie pomocou prvej a druhej derivácie: monotónnosť, stacionárne body, lokálne extrémy, konvexnosť, konkávnosť, inflexné body.

  10. týždeň: Globálne extrémy a extrémy funkcie v intervale. Slovné úlohy na extrémy.

  11. týždeň: L' Hospitalovo pravidlo. Priebeh funkcie.

  12. týždeň: Vybrané elementárne metódy približného riešenia rovníc.

  13. týždeň: Zhrnutie odprednášaného učiva.

 

Harmonogram cvičení:

  1. týždeň: Analytická geometria lineárnych útvarov v rovine a v priestore.

  2. týždeň: Gaussova eliminačná metóda riešenia sústav lineárnych rovníc.

  3. týždeň: Operácie s maticami. Inverzná matica a jej použitie pri riešení regulárnych sústav lineárnych rovníc.

  4. týždeň: Determinant štvorcovej matice a jeho vlastnosti. Riešenie regulárnych sústav lineárnych rovníc pomocou determinantov.

  5. týždeň: Funkcia a jej vlastnosti. Výpočet limity funkcie. Asymptoty grafu funkcie.

  6. týždeň: Postupnosti. Výpočet limity postupnosti. Niektoré dôležité limity.

  7. týždeň: Derivácia funkcie. Výpočet derivácie.

  8. týždeň: Rovnice dotyčnice a normály ku grafu funkcie. Približný výpočet hodnôt funkcie pomocou diferenciálu a Taylorovho mnohočlena.

  9. týždeň: Vyšetrovanie monotónnosti, stacionárnych bodov, lokálnych extrémov, konvexnosti, konkávnosti, inflexných bodov funkcie pomocou prvej a druhej derivácie.

  10. týždeň: Hľadanie globálnych extrémov funkcie. Riešenie slovných úloh na extrémy.

  11. týždeň: Použitie L' Hospitalovho pravidla na výpočet limít funkcie. Priebeh funkcie.

  12. týždeň: Použitie vybraných elementárnych metód na približné riešenie rovníc.

  13. týždeň: Opakovanie.

 

 

Nadväznosti: Na predmet nadväzujú predmety Matematika II. a Matematika III, čiastočne aj predmety Katedry stavebnej fyziky a Katedry stavebnej mechaniky.

 

Podmienky absolvovania:

Zápočet: Dve písomky počas semestra, spolu 100 bodov. Na získanie zápočtu je potrebných minimálne 40 bodov. Desať percent z takto získaných bodov sa zarátava ku bodom na skúške.
Na získanie skúšky je potrebných aspoň 50 percent bodov.

 

Literatúra:

  • Kolektív autorov: Riešené úlohy z matematiky I, skriptum Svf STU, Bratislava 1998.
  • Ivan: Matematika I. .
  • Kluvánek, Mišík, Švec: Matematika I. .

    •