Pedagogická dokumentácia predmetu

pre školský rok  2001/2002

Kľúčové slová: lineárny priestor, matice, determinanty, vlastné čísla a vektory matice, kuželosečky, limita, spojitosť, derivácia funkcie, extrémy, neurčitý a určitý integrál.

Anotácia: Matice, determinanty, riešenie sústav lineárnych rovníc, vlastné čísla a vlastné vektory matice. Skalárny, vektorový a zmiešaný súčin vektorov. Analytická geometria v priestore, lineárne transformácie, kuželosečky. Diferenciálny počet funkcie jednej premennej, Taylorova veta, vyšetrovanie priebehu funkcie, extrémy funkcie. Integrálny počet funkcie jednej premennej, metódy výpočtu neurčitého a určitého integrálu.

Harmonogram prednášok:

1. týždeň: Základy lineárnej algebry, lineárny priestor.
2. týždeň: Matice a determinanty.
3. týždeň: Riešenie sústav lineárnych rovníc.
4. týždeň: Vlastné čísla a vlastné vektory matice.
5. týždeň: Analytická geometria v priestore; vektory, operácie s vektormi.
6. týždeň: Priamka, rovina, ich vzájomná poloha.
7. týždeň: Kvadratické krivky v rovine - kuželosečky.

8. týždeň: Reálna funkcia jednej premennej, elementárne funkcie, funkcia daná parametricky.

9. týždeň: Limita, spojitosť funkcie, vlastnosti a aplikácie.
10. týždeň: Derivácia funkcie, základné vety diferenciálneho počtu.
11. týždeň: Aplikácie diferenciálneho počtu – extrémy, priebeh funkcie.
12. týždeň: Určitý a neurčitý integrál funkcie jednej premennej.
13. týždeň: Metódy výpočtu integrálov, aplikácie integrálneho počtu.

Harmonogram cvičení:

1. týždeň: Lineárna závislosť a nezávislosť vektorov, dimenzia lineárneho priestoru.

2. týždeň: Algebraické operácie s maticami, hodnosť matice, výpočet inverznej matice k regulárnej matici, výpočet determinantov štvorcových matíc.
3. týždeň: Určenie riešiteľnosti sústav lineárnych algebraických rovníc pomocou Frobeniovej vety. Riešenie sústav lineárnych algebraických rovníc Gaussovou eliminačnou metódou, Cramerovým pravidlom a inverznou maticou.

4. týždeň: Výpočet vlastných čísiel a vlastných vektorov matíc.
5. týždeň: Vektory, operácie s vektormi; skalárny, vektorový a zmiešaný súčin vektorov.
6. týždeň: Priamka, rovina, ich vzájomná poloha.

7. týždeň: Určenie typu kuželosečky pomocou invariantov; úprava všeobecnej rovnice kuželosečky do kanonického tvaru.
8. týždeň: Reálna funkcia jednej premennej, elementárne funkcie, funkcia daná parametricky a implicitne.
9. týždeň: Výpočet limity funkcie. Asymptoty grafu funkcie. Spojitosť funkcie, vlastnosti a aplikácie.
10. týždeň: Derivácia funkcie. Výpočet derivácie. Rovnice dotyčnice a normály ku grafu funkcie. Približný výpočet hodnôt funkcie pomocou diferenciálu a Taylorovho mnohočlena.
11. týždeň: Vyšetrovanie monotónnosti, stacionárnych bodov, lokálnych extrémov, konvexnosti, konkávnosti, inflexných bodov funkcie pomocou prvej a druhej derivácie. Hľadanie globálnych extrémov funkcie. Priebeh funkcie. Riešenie slovných úloh na extrémy. Použitie L'Hospitalovho pravidla na výpočet limít funkcie.
12. týždeň: Výpočet neurčitého integrálu funkcie jednej premennej. Určitý integrál a metódy výpočtu určitého integrálu.

13. týždeň: Využitie určitého integrálu na výpočet plochy, objemu, dĺžky krivky.

Nadväznosti: Na predmet nadväzujú predmety Matematika II., Matematika III a Matematika v 7. semestri, čiastočne aj predmety Katedry stavebnej fyziky, Katedry stavebnej mechaniky a Katedry geodetických základov.

Podmienky absolvovania:

Zápočet: Dve písomky počas semestra, každá v hodnote 15 bodov - spolu 30 bodov. Na získanie zápočtu je potrebných minimálne 12 bodov.
Skúška: písomná, pozostávajúca z 5 príkladov a 5 teoretických otázok. Maximálny počet bodov je 70. K týmto bodom sa zarátajú body získané počas semestra – spolu maximálny počet je 100 bodov. Hodnotenie je presne podľa študijného poriadku. Na získanie skúšky je teda potrebných aspoň 56 bodov.

Kolektív autorov: Riešené úlohy z Matematiky I; skriptum Svf STU, Bratislava 1998.

Kolektív autorov: Riešené úlohy z Matematiky II; skriptum Svf STU, Bratislava 2000.

Ivan: Matematika I. .

Kluvánek, Mišík, Švec: Matematika I. .