Pedagogická dokumentácia predmetu

pre školský rok  2001/2002

Kľúčové slová: Sústava lineárnych rovníc, vektor, matica, determinant, funkcia, diferenciálny počet, limita, derivácia, extrémy funkcie.

Anotácia: V prvej tretine semestra sa preberajú základy lineárnej algebry, elementárne metódy riešenia sústav lineárnych rovníc pomocou matíc. V ďalších dvoch tretinách sa preberajú základy matematickej analýzy, diferenciálny počet  funkcií jednej reálnej premennej.

Harmonogram prednášok:

1. týždeň: Analytická geometria v rovine a v priestore; vektory, operácie s vektormi.
2. týždeň: Matice, základné operácie s maticami. Gaussová eliminačná metóda na riešenie systémov lineárnych algebraických rovníc.
3. týždeň: Štvorcové matice, regulárne a singulárne matice, determinanty, inverzné matice.
4. týždeň: Ďalšie metódy na riešenie systému n lineárnych rovníc o n neznámych. Cramerovo pravidlo a Frobeniova veta.
5. týždeň: Postupnosti reálnych čísiel a ich vlastnosti. Limita postupnosti.
6. týždeň: Elementárne funkcie, ich vlastnosti a grafy.
7. týždeň: Všeobecné vlastnosti funkcie jednej premennej. Zložená funkcia, inverzná funkcia.
8. týždeň: Spojitosť a limita funkcie. Základné metódy výpočtu limít.
9. týždeň: Derivácia funkcie. Pravidlá pre počítanie derivácie.
10. týždeň: Geometrické vlastnosti derivácie. Dotyčnica a normála ku grafu funkcie. Derivácie vyšších rádov.
11. týždeň: Veta o strednej hodnote a jej aplikácie. Monotónnosť funkcií, konkávnosť.
12. týždeň: Vykreslenie funkcie, lokálne a globálne extrémy. Slovné úlohy na extrémy.
13. týždeň: Aproximácia funkcie polynómami, Taylorova veta.

Harmonogram cvičení:

1. týždeň: Analytická geometria lineárnych útvarov v rovine a v priestore.
2. týždeň: Operácie s maticami. Gaussova eliminačná metóda riešenia sústav lineárnych rovníc.
3. týždeň: Inverzná matica a jej použitie pri riešení regulárnych sústav lineárnych rovníc. Determinant štvorcovej matice.
4. týždeň: Riešenie regulárnych sústav lineárnych rovníc pomocou determinantov.
5. týždeň: Postupnosti. Výpočet limity postupnosti. Niektoré dôležité limity.
6. týždeň: Elementárne funkcie, ich vlastnosti a grafy.
7. týždeň: Všeobecné vlastnosti funkcie jednej premennej. Zložená funkcia, inverzná funkcia.
8. týždeň: Spojitosť a limita funkcie. Základné metódy výpočtu limít.
9. týždeň: Derivácia funkcie. Výpočet derivácie.
10. týždeň: Rovnice dotyčnice a normály ku grafu funkcie. Derivácie vyšších rádov.
11. týždeň: Vyšetrovanie monotónnosti, stacionárnych bodov, lokálnych extrémov, konvexnosti, konkávnosti, inflexných bodov funkcie pomocou prvej a druhej derivácie.
12. týždeň: Hľadanie globálnych extrémov funkcie. Riešenie slovných úloh na extrémy.
13. týždeň: Približný výpočet hodnôt funkcie pomocou Taylorovho mnohočlena.

Nadväznosti: Na predmet nadväzujú predmety Matematika II. a Matematika III, čiastočne aj predmety Katedry stavebnej fyziky a Katedry stavebnej mechaniky.

Podmienky absolvovania: z možných  40 bodov  z  10 písomiek na cvičeniach počas semestra musí študent získať  aspoň 10 bodov. Ku skúške sa berú body zo 7 najlepších písomiek a predstavujú 30 percent z celkového počtu bodov na skúške. Skúšku študent získava po dosiahnutí aspoň 50 percent bodov; známka sa prideľuje v súlade so študijným poriadkom.

1. S. L. Salas, E. Hille: Calculus One and Several Variables, 6^th Edition, John Wiley and Sons, New York 1990.


2. C. R. Wylie, L. C. Barret: Advanced Engineering Mathematics, 6^th Edition, McGraw-Hill, Inc., New York 1995.